인벌류트(involute) 치형의 언더컷(under cut)

인벌류트 기어는 인벌류트 곡선으로만 이루어지지 않고 이뿌리 부분의 곡선은 다른 곡선으로 이루어져 있습니다. 이 이뿌리 곡선이 인벌류트 곡선 부분을 깎으면 언더컷이 발생합니다. 언더컷이 발생하는 경우는 주로 기어의 잇수가 적을 때 발생합니다.

위는 인벌류트 기어에 사용 되는 곡선을 그래프로 그려 본 것입니다.

검정색 원은 이뿌리 원이며 선홍색 원은 이끝원입니다. 파란색이 인벌류트 기어의 핵심인 인벌류트 곡선입니다. 초록색 곡선은 이뿌리 곡선을 이루는 곡선이며 멀리서 보면 인벌류트와  매우 닮아 있습니다. 이 곡선을 가까이서 보면 트로코이드(trochoid) 곡선과 닮아 있어서 트로벌류트(tro-volute)라 부르겠습니다.

위는 언더컷이 발생하지 않은 치형입니다.(모듈:2mm, 잇수:33, 어덴덤:1.0, 디덴덤:1.25, 컷팅둥글기:0.25)

검은색은 이뿌리원이며 선홍색은 이끝원입니다. 파란색은 인벌류트 곡선이며 초록색은 트로벌류트 곡선입니다.

언더컷이 발생하지 않은 경우는 인벌류트 곡선과 트로벌류트 곡선이 서로 접하고 있음을 알 수 있습니다. 이 접점에서 이뿌리 곡선과 접하는 점까지의 트로벌류트 곡선을 사용하며 이뿌리 부분을 이룹니다. 기어가 서로 물릴 때 상대편 기어의 회전 공간을 만들어 주는 부분입니다. 

인벌류트 곡선과 트로벌류트 곡선의 접점에서 이끝원과 교차하는 점까지의 인벌류트 곡선은 기어가 서로 물릴 때 서로 맞닿아 미끄러지면서 회전을 합니다.

위는 언더컷이 발생한 치형입니다.(모듈:2mm, 잇수:6, 어덴덤:1.0, 디덴덤:1.25, 컷팅둥글기:0.25)

언더컷이 발생하면 인벌류트 곡선과 트로벌류트 곡선이 서로 접하지 않고 교차하게 됩니다. 언더컷이 발생했다하여 무조건 사용 할 수 없는 기어는 아닙니다. 언더컷이 발생하여도 기어와 기어가 서로 물릴 때 물림률이 1을 넘으면 사용이 가능합니다. 위 그림의 치형은 어떤 기어와 물려도 물림률이 1을 넘지 못합니다. 이럴 경우는 전위기어를 사용합니다.

위는 언더컷이 발생한 치형을 전위했습니다.(모듈:2mm, 잇수:6, 전위계수:0.5, 컷팅둥글기:0.25)
 

위 그림은 언더컷이 많이 줄었지만, 아직 언더컷이 발생하고 있습니다. 잇수가 10개 이상인 기어와 물릴 때 물림률이 1을 넘어 위 기어를 사용할 수 있습니다. (실제로는 잇수가 8개 이상을 사용합니다.) 더 전위하면 언더컷은 사라지겠지만 이끝치형 형성에 많은 문제가 발생합니다. (위 기어도 이끝 부분 형성에 문제가 있습니다.)

좌측(모듈:2mm, 잇수:6, 어덴덤:1.0, 디덴덤:1.25, 컷팅둥글기:0.25), 우측(모듈:2mm, 잇수:6, 전위계수:0.5, 컷팅둥글기:0.25)
초록색은 인벌류트 기어이며 선홍색원은 피치원입니다. 하늘색원은 가상 이끝원이며 붉은색 원은 전위원입니다.