핀이나 구를 톱니바퀴에 끼워 기어의 치수를 측정합니다. 이때 사용한 핀이나 구를 오버핀(over pin)이라 합니다. 오버핀을 사용하면 기어의 치수를 측정하는데 유용합니다.
1. 오버핀 거리
θip: 오버핀 접점의 인벌류트 각도, αis: 인벌류트 곡선의 시작 각도, α0: 압력각, m: 모듈, Z: 기어 톱니 수, Pd: 오버핀 지름
오버핀의 중심점 C는 오버핀과 인벌류트 곡선이 접하는 점 B에서 기초원에 접하는 점 A를 잇는 직선 AB위에 있습니다.
위 식을 θip에 대해 정리 할 수 없으며 뉴턴-랩슨 법(Newton-Raphson method)으로 계산을 해서 구합니다. 위식을 정리하여 함수로 표현하면 아래와 같습니다. (αis는 음수이므로 덧셈합니다.)
위 함수로 수치해석을 하여 θip를 구합니다. 오버핀(over pin) 수치해석과 같은 식이므로 구하는 방법은 http://tro.kr/46를 참고하세요.
반대편 오버핀과 거리는 오버핀의 안쪽 거리이므로 오버핀(over pin) 수치해석에서 구한식의 오버핀 지름을 더하는 부분을 빼도록하면 됩니다.
위 식으로 짝수 기어의 오버핀 거리를 구할 수 있습니다.
위 식으로 홀수 기어의 오버핀 거리를 구할 수 있습니다.
2. 인벌류트 곡선의 시작 각도(αis)
αis: 인벌류트 곡선의 시작 각도, α0: 압력각, m: 모듈, Z: 기어 톱니 수, Pd: 오버핀 지름, π: 원주율, X: 전위 계수, B: 백래시 계수
호브로 내접기어를 제작 할 수는 없지만 개념만 적용하여 위 그림을 보시기 바랍니다. 위 그림은 걸치기 이 두께에서 다룬 그림과 같으며 내접기어이므로 백래시 방향만 다릅니다.
위 식을 정리하면 아래와 같습니다.
위 식으로 내접기어의 인벌류트 곡선 시작 각도를 구할 수 있습니다.
3. 오버핀 최대 및 최소 지름
위의 θip를 구하는 식에서 오버핀 지름에 대해 정리하고 θip를 θis로 치환하면 오버핀의 최대 지름을 구할 수 있습니다.
위 식으로 내접기어에 사용하는 오버핀의 최대 지름을 구할 수 있습니다.
위 식으로 θis를 구할 수 있으며 인벌류트 거어의 치형 작도를 위한 수치해석의 식에서 D값과 C값이 A와 E로 치환됩니다.
최소 지름도 위와 같은 방법으로 구하면 아래와 같습니다.
4. 치형 중간의 오버핀 지름(전위기어가 아닐 때 피치원에 접하는 오버핀 지름)
θic: 전위원과 만나는 점의 인벌류트 곡선의 각도, αis: 인벌류트 곡선의 시작 각도, α0: 압력각, m: 모듈, Z: 기어 톱니 수, Pd: 오버핀 지름, π: 원주율, X: 전위 계수
위 그림에서 구하는 θic는 오버핀(over pin) 수치해석에서 구한식과 같습니다.
위 식으로 전위원과 인벌류트 곡선이 만나는 점의 인벌류트 곡선의 각도를 구할 수 있습니다.
오버핀 최대 및 최소 지름을 구하는 식에서 θic로 바꾸면 전위원과 교차하는 점에서 오버핀 지름을 구할 수 있습니다.
위 식으로 내접기어의 인벌류트 곡선 시작 각도를 구할 수 있습니다.
1. 오버핀 거리
θip: 오버핀 접점의 인벌류트 각도, αis: 인벌류트 곡선의 시작 각도, α0: 압력각, m: 모듈, Z: 기어 톱니 수, Pd: 오버핀 지름
오버핀의 중심점 C는 오버핀과 인벌류트 곡선이 접하는 점 B에서 기초원에 접하는 점 A를 잇는 직선 AB위에 있습니다.
위 식을 θip에 대해 정리 할 수 없으며 뉴턴-랩슨 법(Newton-Raphson method)으로 계산을 해서 구합니다. 위식을 정리하여 함수로 표현하면 아래와 같습니다. (αis는 음수이므로 덧셈합니다.)
위 함수로 수치해석을 하여 θip를 구합니다. 오버핀(over pin) 수치해석과 같은 식이므로 구하는 방법은 http://tro.kr/46를 참고하세요.
반대편 오버핀과 거리는 오버핀의 안쪽 거리이므로 오버핀(over pin) 수치해석에서 구한식의 오버핀 지름을 더하는 부분을 빼도록하면 됩니다.
위 식으로 짝수 기어의 오버핀 거리를 구할 수 있습니다.
위 식으로 홀수 기어의 오버핀 거리를 구할 수 있습니다.
2. 인벌류트 곡선의 시작 각도(αis)
αis: 인벌류트 곡선의 시작 각도, α0: 압력각, m: 모듈, Z: 기어 톱니 수, Pd: 오버핀 지름, π: 원주율, X: 전위 계수, B: 백래시 계수
호브로 내접기어를 제작 할 수는 없지만 개념만 적용하여 위 그림을 보시기 바랍니다. 위 그림은 걸치기 이 두께에서 다룬 그림과 같으며 내접기어이므로 백래시 방향만 다릅니다.
위 식을 정리하면 아래와 같습니다.
위 식으로 내접기어의 인벌류트 곡선 시작 각도를 구할 수 있습니다.
3. 오버핀 최대 및 최소 지름
위의 θip를 구하는 식에서 오버핀 지름에 대해 정리하고 θip를 θis로 치환하면 오버핀의 최대 지름을 구할 수 있습니다.
위 식으로 내접기어에 사용하는 오버핀의 최대 지름을 구할 수 있습니다.
위 식으로 θis를 구할 수 있으며 인벌류트 거어의 치형 작도를 위한 수치해석의 식에서 D값과 C값이 A와 E로 치환됩니다.
최소 지름도 위와 같은 방법으로 구하면 아래와 같습니다.
4. 치형 중간의 오버핀 지름(전위기어가 아닐 때 피치원에 접하는 오버핀 지름)
θic: 전위원과 만나는 점의 인벌류트 곡선의 각도, αis: 인벌류트 곡선의 시작 각도, α0: 압력각, m: 모듈, Z: 기어 톱니 수, Pd: 오버핀 지름, π: 원주율, X: 전위 계수
위 그림에서 구하는 θic는 오버핀(over pin) 수치해석에서 구한식과 같습니다.
위 식으로 전위원과 인벌류트 곡선이 만나는 점의 인벌류트 곡선의 각도를 구할 수 있습니다.
오버핀 최대 및 최소 지름을 구하는 식에서 θic로 바꾸면 전위원과 교차하는 점에서 오버핀 지름을 구할 수 있습니다.
위 식으로 내접기어의 인벌류트 곡선 시작 각도를 구할 수 있습니다.