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아랫글과 관련하여 의문점이나 해결해야 하는 문제가 있다면 댓글이나 e58000골뱅이tro점kr로 메일을 주시면 필자도 해결점을 적극 찾아보겠습니다. - 글쓴이 오만팔천


아래 자료는 스크랩 및 상업적인 사용을 금합니다.

핀이나 구를 톱니바퀴에 끼워 기어의 치수를 측정합니다. 이때 사용한 핀이나 구를 오버핀(over pin)이라 합니다. 오버핀을 사용하면 기어의 치수를 측정하는데 유용합니다.

1. 오버핀 거리


θip: 오버핀 접점의 인벌류트 각도, αis: 인벌류트 곡선의 시작 각도, α0: 압력각, m: 모듈, Z: 기어 톱니 수, Pd: 오버핀 지름

오버핀의 중심점 C는 오버핀과 인벌류트 곡선이 접하는 점 B에서 기초원에 접하는 점 A를 잇는 직선 AB위에 있습니다.


위 식을 θip에 대해 정리 할 수 없으며 뉴턴-랩슨 법(Newton-Raphson method)으로 계산을 해서 구합니다. 위식을 정리하여 함수로 표현하면 아래와 같습니다. (αis는 음수이므로 덧셈합니다.)


위 함수로 수치해석을 하여 θip를 구합니다. 오버핀(over pin) 수치해석과 같은 식이므로 구하는 방법은 http://tro.kr/46를 참고하세요.

반대편 오버핀과 거리는 오버핀의 안쪽 거리이므로 오버핀(over pin) 수치해석에서 구한식의 오버핀 지름을 더하는 부분을 빼도록하면 됩니다.


위 식으로 짝수 기어의 오버핀 거리를 구할 수 있습니다.


위 식으로 홀수 기어의 오버핀 거리를 구할 수 있습니다.


2. 인벌류트 곡선의 시작 각도(αis)


αis: 인벌류트 곡선의 시작 각도, α0: 압력각, m: 모듈, Z: 기어 톱니 수, Pd: 오버핀 지름, π: 원주율, X: 전위 계수, B: 백래시 계수

호브로 내접기어를 제작 할 수는 없지만 개념만 적용하여 위 그림을 보시기 바랍니다. 위 그림은 걸치기 이 두께에서 다룬 그림과 같으며 내접기어이므로 백래시 방향만 다릅니다.


위 식을 정리하면 아래와 같습니다.


위 식으로 내접기어의 인벌류트 곡선 시작 각도를 구할 수 있습니다.


3. 오버핀 최대 및 최소 지름

위의 θip를 구하는 식에서 오버핀 지름에 대해 정리하고 θipθis로 치환하면 오버핀의 최대 지름을 구할 수 있습니다.


위 식으로 내접기어에 사용하는 오버핀의 최대 지름을 구할 수 있습니다.


위 식으로 θis를 구할 수 있으며 인벌류트 거어의 치형 작도를 위한 수치해석의 식에서 D값과 C값이 AE로 치환됩니다.

최소 지름도 위와 같은 방법으로 구하면 아래와 같습니다.





4. 치형 중간의 오버핀 지름(전위기어가 아닐 때 피치원에 접하는 오버핀 지름)


θic: 전위원과 만나는 점의 인벌류트 곡선의 각도, αis: 인벌류트 곡선의 시작 각도, α0: 압력각, m: 모듈, Z: 기어 톱니 수, Pd: 오버핀 지름, π: 원주율, X: 전위 계수

위 그림에서 구하는 θic는 오버핀(over pin) 수치해석에서 구한식과 같습니다.


위 식으로 전위원과 인벌류트 곡선이 만나는 점의 인벌류트 곡선의 각도를 구할 수 있습니다.


오버핀 최대 및 최소 지름을 구하는 식에서 θic로 바꾸면 전위원과 교차하는 점에서 오버핀 지름을 구할 수 있습니다.


위 식으로 내접기어의 인벌류트 곡선 시작 각도를 구할 수 있습니다.




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  1. 고율 2013.11.22 11:47 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    O.P.D 기어 측정시 핀경은 어떻게 정해지나요 ?

  2. 무지개 2015.02.01 16:25 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    위 수식들은 오만팔천님께서 직접 만드신건가요?
    어떤 프로그램으로 수식을 그리셨는지 궁금합니다.

    • BlogIcon 오만팔천 2015.02.02 15:13 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      예 제가 직접 유도한 식들입니다.
      그림은 오토캐드에서 그렸으며 인벌류트 곡선은 오토캐드의 LISP으로 작도된 곡선입니다.

  3. 무지개 2015.02.02 18:02 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    3D에서 작도가 난해한 9종 특수기어를 오만팔천님이면 가능할지 몰라서 캡쳐해서 메일로 보내드려 보았습니다.
    어떻게든 작도를 해보려고 했는데 실패했습니다.

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