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아랫글과 관련하여 의문점이나 해결해야 하는 문제가 있다면 댓글이나 e58000골뱅이tro점kr로 메일을 주시면 필자도 해결점을 적극 찾아보겠습니다. - 글쓴이 오만팔천


아래 자료는 스크랩 및 상업적인 사용을 금합니다.


위는 언더컷이 발생하지 않은 기어가 서로 맞물려 회전하는 그림입니다.

인벌류트 기어는 인벌류트 곡선에서 서로 접촉하며 회전을 합니다. 인벌류트 곡선이 서로 겹칠 수 있는 영역에서 접촉선이 형성 되며 기어에 사용된 인벌류트 곡선의 시작원이 접촉선을 침법하지 않습니다. 따라서 위 그림은 정상적인 물림률이 나타납니다.


위는 언더 컷이 발생한 기어가 물려서 회전하는 그림입니다.

언더 컷이 발생하면 기어에 사용된 인벌류트 곡선의 시작 원이 접촉 선을 침범하여 위 그림에서 점선으로 된 접촉 선에서는 기어가 물리지 않아서 실제 기어는 회전을 할 수 없습니다.



위는 언더 컷이 발생한 기어가 랙과 물려 있는 그림입니다.

정상적인 기어라면 접촉선이 선분UD로 되어야 하지만 위 그림에서는 선분PD에서만 접촉이 이루어집니다. 따라서 언더 컷 발생 비율은 선분UR을 선분UD로 나눈 값이 됩니다.

언더 컷 발생 비률을 구하면 아래와 같습니다.



m: 모듈, Zg: 기어 톱니 수, θis: 기어에 사용된 인벌류트 시작 각도, θie: 기어에 사용된 인벌류트 끝 각도, Er: 랙 끝부분 모깎기 반지름 계수, Ar: 랙 어덴덤 계수, Xg: 기어 전위 계수, α0: 압력각

위 식에서 접촉선의 길이는 랙 어덴덤 계수가 증가하면 늘어나다가 기어의 디덴덤 계수를 넘어서면 더는 늘어나지 않습니다. 따라서 최대 접촉선 길이를 기준으로 위 식을 다시 표현하면 아래와 같습니다.



아래의 θie는 '인벌류트 기어의 치형 작도를 위한 수치해석'에서 구한 값입니다.



θis는 '인벌류트(involute) 치형의 언더컷(under cut) 수치해석'에서 구한 값을 사용합니다.


물림률은 위 그림에서 선분 RD를 기초원호 피치로 나눈 값이 됩니다.





* 참고로 언더 컷이 발생하지 않았다면 랙과 물리는 물림률은 위 그림에서 선분 UD가 되며 선분 UD를 기초원호 피치로 나누면 물림률이 됩니다.




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  1. 라이언 2012.08.08 08:18 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    안녕하세요~ 기어에 대하여 자세히 나와있어서 항상 참조하고 있습니다.
    감사합니다.
    다름이아니라, 위 그림에 시안(cyan)색으로 인벌류트 곡선 끝이라고 나와있는데, 저것이 무슨 의미인지요?
    이끝원지름같은데.. 인벌류트 곡선의 끝이라고 하는 이유를 잘 모르겠습니다.
    그리고, 언더컷이 발생할 때에는 인벌류트 곡선의 끝이 저렇게 휘어지는지 이유도 궁금합니다.
    답변기다리겠습니다. 감사합니다.

    • BlogIcon 오만팔천 2012.08.08 09:27 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      인벌류트 곡선이 사용된 범위입니다.

      치형의 끝부분에 모깎기가 없으면 이 끝원과 같습니다.

      언더컷이 발생하여 인벌류트 곡선을 갉아 먹어서 치형의 안쪽이 움푹 페인형테가 됩니다.

      인벌류트 곡선은 "기어"라고 표기한 화살표 끝부분의 둥근 곡선이며 많이 휘어진 이유는 잇수가 적은 기어라서 그렇습니다.

  2. 라이언 2012.08.08 09:53 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    친절한 답변 정말 감사드립니다. 많은 이해가 되었습니다.
    한가지 더 질문드려도 될까요?
    전위기어의 경우에는 기어 이높이는 변하지 않는 것으로 알고 있고, 전위기어의 이끝원 지름은 더욱 증가하는 것으로 알고있습니다. 그렇다면, 전위기어를 (+)양전위 기어로 만든다면 피치원 지름이 커지는 효과를 볼 수 있고, 궁극적으로 기어의 이끝원지름이 커지는 효과를 볼 수 있는 것인지요?
    일반기어와 전위기어를 겹쳐놓은 비교형상이 있으면 도움이 많이 될 것 같습니다.

    • BlogIcon 오만팔천 2012.09.27 11:49 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      전위 기어의 피치원 지름은 변하지 않습니다.
      +전위를 하면 이뿌리원과 이끝원이 크집니다.

      http://tro.kr/8 를 참고하시면 될것 같습니다.

  3. 슈비두밤바 2012.08.22 15:46 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    기어 가공집에서 설계및 관리하고 있는 사람입니다. 위 설명을 보았을때 점선 구간이 닿지 않아 기어가 실제로는 안돌아간다고 말씀하셧는데 저부분은 백레쉬 부분이라고 생각되어 가능 하다는 생각이 드는데,, 다소 잘 이해가 안되네요 자세한 설명좀 부탁드리겠습니다^^

    • BlogIcon 오만팔천 2012.08.23 11:47 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      위 그림은 왼쪽기어가 시계방향으로 회전하는 그림입니다. 그래서 접촉선이 좌측상단에서 우측하단으로 그려지는 직선입니다.

      백래시는 기어가 위와 같이 회전하다가 역회전(반시계 방향) 할 때 발생하므로 접촉선을 우측 상단에서 좌측하단으로 직선을 그렸을 때 접촉 되지 않는 구간이 백래쉬 구간입니다.

      *** 추가 답변 ***
      실제로 전혀 회전하지 못하는 것은 아닙니다.
      인벌류트 기어는 인벌류트 곡선 부분이 접촉하면서 회전을 하는데 접촉선의 점선부분은 인벌류트 곡선이 없어서 인벌류트 기어의 역활을 하지 못합니다.

  4. 기어소음 ㅜㅜ 2013.03.22 13:58 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    언더컷 발생 시 기어 소음에도 영향이 있나요???

  5. 전창우 2016.07.27 21:54 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    안녕하세요
    기어 공부에 많은 도움을 받고 있습니다.
    다름이 아니라 이해가 많이 부족한 부분이 있어 질문을 남깁니다.
    기초원과 인벌류트 곡선 시작(검은선)이 같다고 이해했는데
    위 그림처럼 다른 이유는 무엇입니까?
    모깎이 때문인가요?
    모깎이를 안하면 같나요???

    • BlogIcon 오만팔천 2016.07.28 06:24 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      맞습니다.
      기초원위에 인벌류트 곡선의 시작점이 있습니다.

      그러나 기어는 모든 인벌류트 곡선을 사용하지 않습니다. 일부분만 사용하지요.

      위에서 이야기하는 인벌류트 시작점은 기어에 사용된 인벌류터 곡선 일부분의 시작점을 이야기합니다.

  6. 바람 2020.10.20 14:47 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    안녕하세요.
    기어 공부하다 간섭에 대해 이해가 안되서 구글하다 알게되었는데 질문이 있습니다.

    보통 간섭의 발생원인이 피니언의 잇수가 극히 적을때 라고 합니다.

    저는 그 상관관계를 잘 모르겠습니다. 선생님 그림에 따르면 간섭이 아니라 헛회전?이 생길것 같고 잇수가 작으면 피치와 모듈이 커져 오히려 간섭이 안생길 것 같은데.. 잘 모르겠습니다 ㅜㅜ

    감사합니다.

    • BlogIcon 오만팔천 2020.10.20 15:01 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      2번째 그림을 보면
      간섭이 생기는 부분을 없애면 왼쪽 기어처럼 이 뿌리를 파 먹어 약해집니다. 또한 회전 하는 것을 자세히 보면 접촉선에 물리지 않는 경우도 생기므로 헛회전이 일어납니다.

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