위는 언더컷이 발생하지 않은 기어가 서로 맞물려 회전하는 그림입니다.
인벌류트 기어는 인벌류트 곡선에서 서로 접촉하며 회전을 합니다. 인벌류트 곡선이 서로 겹칠 수 있는 영역에서 접촉선이 형성 되며 기어에 사용된 인벌류트 곡선의 시작원이 접촉선을 침법하지 않습니다. 따라서 위 그림은 정상적인 물림률이 나타납니다.
위는 언더 컷이 발생한 기어가 물려서 회전하는 그림입니다.
언더 컷이 발생하면 기어에 사용된 인벌류트 곡선의 시작 원이 접촉 선을 침범하여 위 그림에서 점선으로 된 접촉 선에서는 기어가 물리지 않아서 실제 기어는 회전을 할 수 없습니다.
위는 언더 컷이 발생한 기어가 랙과 물려 있는 그림입니다.
정상적인 기어라면 접촉선이 선분UD로 되어야 하지만 위 그림에서는 선분PD에서만 접촉이 이루어집니다. 따라서 언더 컷 발생 비율은 선분UR을 선분UD로 나눈 값이 됩니다.
언더 컷 발생 비률을 구하면 아래와 같습니다.
m: 모듈, Zg: 기어 톱니 수, θis: 기어에 사용된 인벌류트 시작 각도, θie: 기어에 사용된 인벌류트 끝 각도, Er: 랙 끝부분 모깎기 반지름 계수, Ar: 랙 어덴덤 계수, Xg: 기어 전위 계수, α0: 압력각
위 식에서 접촉선의 길이는 랙 어덴덤 계수가 증가하면 늘어나다가 기어의 디덴덤 계수를 넘어서면 더는 늘어나지 않습니다. 따라서 최대 접촉선 길이를 기준으로 위 식을 다시 표현하면 아래와 같습니다.
아래의 θie는 '인벌류트 기어의 치형 작도를 위한 수치해석'에서 구한 값입니다.
θis는 '인벌류트(involute) 치형의 언더컷(under cut) 수치해석'에서 구한 값을 사용합니다.
물림률은 위 그림에서 선분 RD를 기초원호 피치로 나눈 값이 됩니다.
* 참고로 언더 컷이 발생하지 않았다면 랙과 물리는 물림률은 위 그림에서 선분 UD가 되며 선분 UD를 기초원호 피치로 나누면 물림률이 됩니다.
