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아랫글과 관련하여 의문점이나 해결해야 하는 문제가 있다면 댓글이나 e58000골뱅이tro점kr로 메일을 주시면 필자도 해결점을 적극 찾아보겠습니다. - 글쓴이 오만팔천


아래 자료는 스크랩 및 상업적인 사용을 금합니다.

곡률반지름은 곡선의 극히 짧은 구간을 원호로 환산할 때 그 원호의 반지름을 곡률반지름이라고 합니다. 따라서 원의 곡률반지름은 그 원의 반지름이 되며 원 위의 모든 점에서 곡률반지름은 같습니다.

위 그림에서 파란색 곡선 위의 점을 라하고 인접한 점을 라하고 의 법선이 서로 만나는 점은 가 되고 점 가 점 에 한없이 가까울 때 점 에 대한 곡률반지름은 가 됩니다. 이를 수식으로 표현하면 아래와 같습니다.

위 식을 통해 원에 대한 곡률반지름을 구하면, 먼저 짧은 구간의 길이로 원을 100 등분해서 구하면 길이는 원둘레를 100으로 나눈 값이 되며 각도는 360을 100으로 나눈 값이 됩니다. 수식은 아래와 같습니다.

위의 값을 통해서 원의 곡률반지름은 그 원의 반지름이 됨을 알 수 있습니다.


곡률은 곡률반지름의 역수이며 곡선의 휘어진 정도를 수치로 나타낼 때 곡률을 사용합니다.
위는 곡률반지름의 역수인 곡률 수식입니다.



를 매개 변수로 하는 곡선의 수식이 위와 같이 주어지면, 아래와 같이 곡률 수식을 변경하여 곡률을 구합니다.

위 수식에서 미소 길이(위 그림에서 )에 대해 먼저 살펴보면, 위쪽 그림의 점에 대한 미소 곡선은 접선(위 그림에서 간 직선 길이)이며 접선 길이는 피타고라스 정리에 의해 아래와 같습니다.



다음으로 미소 각(위 그림에서 )에 대해 살펴보면,

위식은 미소각 에 대한 원리를 적용해 구한 식입니다.

위식은 에 대해 먼저 미분한 식입니다.

위식은 몫의 미분법을 적용해 구한 식입니다.


위 식을 미소 각에 대해 정리를 하면 아래와 같습니다.



위 식들에서 곡률을 구하면 아래와 같습니다.



매개 변수를 이용하지 않는 수식의 곡률은 아래와 같습니다.




예제1) 포물선 곡률 구하기


위 수식에 대한 곡률반지름과 곡률을 구하기 위해 로 치환하여 구하면 아래와 같습니다.



위 수식을 그래프로 나타내면 아래와 같습니다.




예제2) 인벌류트 곡선의 곡률반지름 


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  1. 이동민 2017.02.03 09:21 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    잘 보았습니다 ^^

  2. ㄷㄷ 2017.06.28 12:52 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    신기하네요....탄젠트를 붙이고 하는구나...

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