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아랫글과 관련하여 의문점이나 해결해야 하는 문제가 있다면 댓글이나 e58000골뱅이tro점kr로 메일을 주시면 필자도 해결점을 적극 찾아보겠습니다. - 글쓴이 오만팔천


아래 자료는 스크랩 및 상업적인 사용을 금합니다.


위 그림에서 붉은색의 화살표가 움직이면서 가리키는 곳은 기어가 물려서 회전 할 때 접촉 되는 점입니다. 이점은 접촉선 위에 있으며 접촉선은 기초원과 기초원을 잇는 접선입니다. 예를 들어 접촉점이 두 군데일 때가 60%를 차지하고 접촉점이 한군데 일 때가 40%를 차지한다면 물림률은 1.6이 됩니다. 위 그림을 단순화해서 그린 그림이 아래 그림입니다.


이끝원을 벗어난 곳에서는 접촉이 없으므로 위의 굵은 빨간색 부분이 접촉이 이루어지는 모든 점들의 집합입니다. 이 접촉선의 길이는 기초원의 호의 길이와 같기 때문에 접촉선을 기초원피치로 나누면 물림률이 됩니다.(기초원 위를 미끄러짐 없이 구르는 직선이 접촉선이며 이는 인벌류트 곡선의 정의입니다.) 좌측과 우측의 직각 삼각형을 이용해서 물림률을 구할 수 있습니다.




e: 물림률, m: 모듈, Do1, Do2: 이 끝원 지름, Db1, Db2: 기초원 지름, Ls: 기어 중심간 거리, α0: 압력각, π: 원주율


인벌류트 기어의 치형 작도를 위한 수치해석에 나온 기호들로 물림률을 표현하면 아래와 같습니다.


e: 물림률, m: 모듈, Z1Z2: 잇수, X1X2: 전위계수, A1A2: 어덴덤 계수, E1E2: 이 끝 모깎기 계수

Ls: 기어 중심간 거리, α0: 압력각, π: 원주율


이상적인 물림률: 접촉점의 수가 변하는 순간 회전력에 충격이 가해져 진동과 소음이 발생합니다. 또한 접촉이 시작 되거나 끝나는 부분이 이 끝부분 이므로 이 끝이 날카롭지 않는 것이 좋습니다. 물림률이 정확히 2가 되면 좋겠지만  현실적으로 구현하기 어려워 이 문제가 크게 부각 되면 헬리컬 기어를 많이 사용합니다. 압력각이 작고 이 수가 많으면 물림률이 커지고 압력각 20도에서는 물림률 2가 될 수 없으며 압력각 14.5도 일 때 이 수 70개 부분에서 물림률 2가 됩니다.


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  1. 김동현 2013.04.20 15:31 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    답변 감사합니다 이 블로그에서 많이 배우고 갑니다 ^^

  2. 조형래 2015.03.24 18:03 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    안녕하세요.
    많은 자료 올려 주신 것에 대해 먼저 감사의 인사를 드립니다.

    궁굼한 것이 있어서 이렇게 글을 남깁니다.
    위의 식과 글로 보면 이끝 모깍기는 물림율과 관계가 있는것으로 보입니다.
    그런데 팁 릴리프를 주게 되면 물림율과는 관계가 없는 것인가요??
    팁 릴리프가 들어가게 되면 모깍기와 비슷하게 이 끝부분을 깍아주는데 물림율이 변화가 없는 것이
    이상하여 문의 드립니다.

    그리고 스퍼기어 일 경우에 물림율이 높아지면 소음이 줄어든다는 말을 많이 들었습니다.
    그럼 이끝 모깍기는 안하는 것이 소음에는 좋은 것인가요??

    기어의 소음에 관련하여 보다보니 머가 맞는지 자꾸 햇갈리게 됩니다.
    소중한 답변 부탁드립니다.

    • BlogIcon 오만팔천 2015.03.25 10:07 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      이끝 모깎기가 없으면 칼날처럼 됩니다. 아주 조금 모깎기가 되기 때문에 물림률에 그의 영향이 없다고 보시면 됩니다.
      팁 릴리프(tip relief)는 기어가 힘을 받으면 치형이 휘어지게 됩니다. 이뿌리는 덜 휘어지고 이 끝은 많이 휘어집니다. 이 때 바로 옆의 치형이 물리는 기어와 간섭을 일어키는 현상으로 물림률과 관련지어 생각하지 않습니다. 물론 임의로 치형의 인벌류트 곡선을 변형한다면 물림률을 고려 해야 됩니다.

  3. 조형래 2015.03.26 10:44 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    답변 감사드립니다~^^

  4. 장덕 2015.04.06 05:51 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    14.5도 기어의 물림률이 최대 몇까지 될 수 있는지 알 수 있을까요?
    물림률 2.6까지 가능하다고 엉터리 책에...근거도 없이 책에 써있길래 정말 답답합니다.

    • BlogIcon 오만팔천 2015.04.06 07:21 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      서로 물리는 기어들의 잇수가 많으면 많을 수록 물림률이 높아집니다.
      http://tro.kr/49 에서 잇수를 바꿔가며 물림률을 확인 할 수 있습니다.
      어덴덤까지 높이면 2.6을 넘어갑니다.

  5. 장덕 2015.04.07 08:18 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    알려주신 곳에 값을 최대한으로 입력하니 물림률은 최대 3.28까지 나오는 것을 확인했습니다.
    제가 입력했던 값을 적으면
    피니언 잇수 = 9 x10 ¹³(90,000,000,000,000)
    기어 잇수 = 9 x10 ¹³(90,000,000,000,000)
    모듈 = 1
    압력각 = 14.5
    어덴덤(이끝높이)비율 = 1.25 (틈새가 0가 됨)
    공구 둥글기 계수 = 0
    이끝 모깍기 계수 = 0

    (오만팔천님이 기본으로 셋팅해 놓으신 공구 둥글기 계수 = 0.2, 이끝 모깍기 계수 = 0.05일 때는 물림률이 3.03까지 나왔습니다.)

    이제 여기서 질문입니다.

    공구 둥글기 계수가 0일 수는 없다고 반론하신다면 실제로 쓸 수 있겠다는 현실적인 값(비현실적 가상이 아닌)과

    이끝 모깍기 계수가 0일 수는 없다고 반론하신다면 실제로 쓸 수 있겠다는 현실적인 값(비현실적 가상이 아닌)을 알고 싶습니다.

    그 이유는 표(공구 둥글기 계수 표, 이끝 모깍기 계수 표)도 존재해 있지 않은 것 같아서
    제가 값을 얼마를 집어 넣어야 하는지 모르기 때문입니다.

    • BlogIcon 오만팔천 2015.04.07 08:22 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      현실적인 값은 저도 모릅니다.

      기어의 잇수가 많아지면 언더 컷이 발생하지 않기 때문에 디덴덤과 어덴덤을 더 크게하여 물림률을 더 크게 할 수 있습니다.

      잇수 100, 압력각 14.5도, 어덴덤 2, 디덴덤 2.2하면 물림률 5.2정도 나옵니다.
      물론 위 기어는 현실적으로 제작이 가능한 기어입니다. 제작비용은 약 20만원입니다.

      기어 잇수가 무한하면 랙이됩니다. 2개의 랙을 물리면 물림률은 무한입니다.

  6. 장덕 2015.04.07 09:11 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    랙과 랙은 전치가 닿으므로 물림률은 무한대라는 것 알 수 있습니다.
    답변 정말 정말 감사합니다.
    마지막으로 질문 4가지만 드릴께요. 정말 감사히 생각하고 있습니다.

    질문1. 피니언과 기어의 잇수를 어떻게 입력하면 5.2가 나오는건지 알 수 있을까요?
    써주신 숫자 그대로 했지만 물림률이 5.2가 토출되지 않았습니다.

    피니언 잇수 100, 기어 잇수 100, 모듈 2, 압력각 14.5, 어덴덤 2, 디덴덤 2.2, 공구 둥글기 계수 0.2, 이끝 모깍기 계수 0.05를 입력했더니 4.2가 나오고

    갑자기 여기서 공구 둥글기 계수와 이끝 모깍기 계수만을 0으로 해버리면 물림률은 최대 4.26까지 나오는 것을 확인할 수 있었습니다.

    질문2. 압력각 14.5도인 기어로 물림률이 2.6을 초과할 수 있다는 것을 확인할 수 있어 기뻤습니다. 압력각이 14.5도인 기어는 물림률이 최대 몇까지 나올 수 있을까요? (기어가 굉장히 커지고, 모듈은 그대로라면 10, 20, 30도 가능하다고 생각했습니다.물림률이 아닌 물림갯수라고 표현해야 하는건 아닌지...)

    질문3. 이끝 모깍기 계수표와 공구 둥글기 계수표가 존재하나요?
    아니면 계산할 때 염두하지 않아도 되는 것인가요?

    질문4. 제작비용이 20만원이라는 단가표는 업체마다 공통인가요?

    • BlogIcon 오만팔천 2015.04.08 06:36 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      1. 5.2가틀렸습니다. 4.2가 맞습니다.
      2. 물림률은 모듈과 관련이 없습니다.
      물림갯수라고 해도 됩니다.
      잇수가 무한하면 물림률도 무한이 됩니다. http://tro.kr/28 에서 물림률의 수식을 보면 어느정도의 잇수에서 물림률이 좀처럼 크지지 않음을 알 수 있습니다.(그림으로는 접촉선의 길이가 좀처럼 길어지지 않는...)
      3. 없는 것으로 알고 있습니다.
      4. 아닙니다. 제가 일하는 안경 기계로 깎을 때 나오는 비용입니다.

  7. 장덕 2015.04.07 09:18 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    여담이지만...
    또 한편으론 압력각 14.5도의 기어가 물림률이 최대 2.6이라고 책에 써있는 것을 다시 생각해보니...비현실이 아닌 실용적으로 실제 쓸 수 있는 기어에 대한 물림률 최대수치가 아닌가하는 생각도 들었습니다.
    그런데 물림률 최대 2.6이라는 고정관념이 깨져버리니 통쾌하면서 재밌습니다.

    • BlogIcon 오만팔천 2015.04.08 06:45 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      저도 그렇게 생각합니다. 일반적인 기어에서...

      http://tro.kr/49 에서 이 끝 모깎기값은 0으로 우측(기어)은 값을 0으로하여 랙을 만들고 피니언 잇수를 800개 정도하면 물림률이 2.6이 넘어가네요.(현실에서 잇수가 800개나 되는 기어가 있을까요?)

  8. 장덕 2015.04.08 15:38 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    꼼꼼하고 세심한 답변...정말 감사합니다.^^
    기어 잇수가 800개..난생 들어보지도 본 적도 없는 것 같습니다.

  9. 블랙칩스 2016.01.06 09:59 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    랙 & 피니언의 물림률은 어떻게 계산하는지 식(equation)을 알고 싶습니다.

    아니면 물림률에 대한 기하학적인 정의라도 알고 싶습니다.

    - 지인의 질문입니다. -

    • BlogIcon 오만팔천 2016.01.06 11:40 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      위에서 2번째 그림에서..
      우측의 기어의 지름이 무한이라고 생각하면 랙이 됩니다.
      우측 기어의 이끝원은 랙의 이끝을 잇는 수직선이 되고 기초원은 랙의 이뿌리 끝점을 잇는 수직선이 됩니다.
      이때도 역시 굵은 빨간색(기어가 서로 접촉되는 부분)을 그을 수 있습니다. 이 선의 길이를 기초원 피치로 나누면 랙 물림률이됩니다.

  10. BlogIcon 이동민 2016.04.26 20:55 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    안녕하세요 늘 이 곳 블로그에서 많은 것을 배워가고 있습니다. 위 글도 무척 도움이 되었고요. 그런대 한가지 궁금한게 생겼는데 내치차의 경우 물림길이와 물림율을 어떻게 계삼해야 하나요??

  11. 이동민 2016.05.02 09:18 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    그럼 다른 질문 하나만 더 드리겠습니다.

    외치 대 외치 기어의 물림에서는 접촉의 선을 각 기어의 기초원경을 잇는
    접선을 그리면 되는데
    내치 대 외치 기어의 물림에서는 이 접촉의 선을 어떻게 그려야 하나요??

    • BlogIcon 오만팔천 2016.05.03 05:43 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      외치 일 때 기어를 간략히 그리면 피치원과 피치원이 접하게 됩니다.(전위 일 때는 전위원과 접합니다.)
      이 때 접하는 점을 기준으로 한쪽기어를 180도 회전하면 내치와 외치가 물리는 기어의 그림이 됩니다. 이와 마찬가지로 내치와 외치의 그림을 그려서 내치를 접하는 점을 기준으로 180도 회전하면 외치와 외치가 물리는 그림이 됩니다. 여기서 축간 거리는 덧셈이 아닌 뺄셈을 하면 됩니다.

  12. 이정석 2016.07.27 14:56 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    안녕하세요.

    자료 잘 보았습니다 ^^

    지나가다가 질문드립니다.

    기어를 전공하고 있는 대학원 석사입니다.

    1. 헬리컬기어의 경우는 물림률을 어떤 식으로 계산해야 하는지 알 수 있을까요?

    2. 그리고 이끝 모따기와 tip relief는 다른 개념인가요?

    • BlogIcon 오만팔천 2016.07.28 06:50 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      1. 축직각값으로 환산해서 위와 같이 계산하면 될것 같습니다.(직접해보지 않아서 장담을 못하겠습니다.)

      2. 이끝모깎기가 없으면 기어가 오랜기간 서로 맞물려 회전하면 이끝이 파손됩니다. 이를 방지하기 위한 방법들이며 이끝 모따기와 tip relief는 다른 방법입니다.

  13. 강경수 2017.02.17 12:40 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    지나가다 자료 보았습니다.
    움직이는 영상이 이해가 잘가는군요!
    그런데 첫 번째 에서 물림률이 1.6이라는 것은
    2쌍으로 기어가 접하는 부분이 1이고, 1쌍으로 접하는 부분이 0.6 아닌가요??
    그러면 60% : 40% 가 아니고, 62.5% : 37.5% 가 아닌지 궁금합니다. (시험문제를 풀어야 하는 입장이라 정확한 수에 집작하게 되었습니다..)

    아니면 제가 푸는 방법이 틀렸나요??

    • BlogIcon 오만팔천 2017.02.17 15:52 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      물림률이 1이면 접점이 2군데로 물리는 경우는 없습니다.
      물림률이 1보다 조금 크면 2군데로 물리는 경우가 조금 있을겁니다.
      이렇게 따지면 1이 1군데 접점이고 0.6이 2군데 접점이 됩니다.
      100/160 : 60/160 = 62.5% : 37.5% = 1접점 : 2접점

      바로위 계산 실수를 했습니다.
      0.4 : 0.6 = 40% : 60% = 1접점 : 2접점

  14. 강경수 2017.02.20 13:49 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    http://cafe.naver.com/mech1003/8454

    혹시 그럼 이 문제 답이랑 해설이 틀린 건가요???

    이게 기출문제인데 이 책만 그런게 아니고 다른 출판사 책이나 심지어 공무원 과년도 문제에도 답이 1번으로 나왔더라구요...

    그러고 댓글들도 답이 1번은 맞으니까 그렇게 외우라는 식이어서... 전문가분에게 질문 드립니다.

    • BlogIcon 오만팔천 2017.02.21 10:41 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      비율이란는 부분이 문제입니다.

      "한 쌍의 기어 이가 물리는 길이는 0.5의 비율이다"이부분은 문제가 됩니다. 무슨 말인지 이해하기 어렵고 오류로 보여집니다.

      "두쌍의 기어 이가 물리는 길이는 1의 비율이고"
      1.5라는 길이에서 1이란 길이가 움직일 수 있는 거리는 0.5가 됩니다.
      그래서 2접점은 50%가 됩니다.

    • BlogIcon 오만팔천 2017.02.21 10:57 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      물림률이란 물리는 비율이란 뜻입니다. 즉 값이 비율로 표기됩니다. 이 값에 또 비율을 말하는 것은 여러가지 해석을 낳습니다. 폐기해야 할 문제입니다.

  15. 강경수 2017.02.22 12:05 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    친절한 답변 감사합니다 ㅠㅠ 어디 알려주는 사람이 아무도 없어서 답답했던 마음에 한줄기 빛이 되었습니다. ㅎㅎ

  16. 김승운 2018.04.24 23:19 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    안녕하세요 기계관련 시험준비중인 사람인데요 카뮈의정리라는걸 찾아보다가 막혀 이곳에 문의를 하고자 합니다
    제가 초보라 이해하지 못한부분이 많습니다

    위의 두기어의 접촉점에서 법선을 이은것이 접촉선이 되고 위의 op와의 교차점 c가 피치원의 한점이다 라고 이해했는데
    맞나요?
    (카뮈의 정리 : 한쌍의 기어가 맞물려 회전할때 두 기어의 치형곡선이 접촉한 점에서 그은 공통법선은 두기어의 중심을
    연결한 선과 항상 피치점에서 교차해야한다)

    질문하나 더 드리면 접촉선과 작용선은 같은거 아닌가요?

    여기는 기어관련 고수분들이 말씀나누는 곳같은데 문의 드려 죄송합니다 ^^; 부탁드립니다

    • BlogIcon 오만팔천 2018.04.25 12:14 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      op와의 교차점 c가 피치원의 한점이다.
      - 전위 기어는 틀린말이며 일반기어는 맞는 말입니다.

      카뮈의 정리 : 한쌍의 기어가 맞물려 회전할때 두 기어의 치형곡선이 접촉한 점에서 그은 공통법선은 두기어의 중심을
      연결한 선과 항상 피치점에서 교차해야한다
      - 일반 기어에서는 맞는 말이지만 전위기어에서는 틀린 말입니다.

      제일 위에 있는 움직이는 그림은 왼쪽이 전위 기어입니다. 따라서 OP위의 한점 C가 피치원 위에 있지 않습니다.

      접촉선과 작용선은 같은 뜻으로 사용되는 것 같습니다.

  17. 김승운 2018.05.02 20:46 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    안녕하세요 다른일에 신경쓰다보니 답글주신걸 이제서야 봤습니다
    감사합니다 수고하십시요 ^^

  18. 문건희 2018.10.19 01:15 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    물림률이 1.6일때 1쌍,2쌍,3쌍의 이가 맞물릴때의 길이는 각각 어떻게 되는건가요?

    • BlogIcon 오만팔천 2018.10.20 08:56 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      물림률이 1,6이면 3점이 물리는 경우는 없습니다.
      1점물릴 때 2점 물릴 때 뿐입니다.
      물림길이가 10이라면 4에서 1점으로 물리고 6에서 2점으로 물립니다.

  19. 유호경 2018.12.12 23:47 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    기어의 물림률을 증대시키는 방법에는 무엇이 있는지 궁금합니다.

  20. 김병준 2020.04.22 20:49 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    안녕하세요 우선 글 정말 많이 도움됬습니다. 다름이 아니라 똑같은 스퍼기어의 물림률을 구하고 있는데

    모듈 3.18
    기어잇수20
    피치원 =63.6
    이끝원 =69.96
    이뿌리원 =55.65
    압력각=20 에서 구하니
    물림률이 1.2363나오더라구요 그럼 20% 2개가 물리고 80% 한개가 물린다는 뜻으로 해석이되나요?

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