위 그림과 같은 모듈 2.0, 압력각 20도, 잇수 19개, 두께 15, 비틀림각 왼쪽20도, 헬리컬 기어 작도 방법을 설명합니다.(3D는 AutoCAD 버전 2008 이상에서 작도 가능합니다.)
치형 작도 리습(http://tro.kr/67)을 오토캐드로 불러 오고 명령창에 "gear"라고 명령을 내립니다. 아래 식을 이용해서 위 그림처럼 모듈 2.128355544951824, 압력각 21.172832185162979, 디덴덤 1.174615775982385로 바꿔서 기어를 그립니다.(헬리컬기어는 평기어를 깎는 호브를 비틀림각 만큼 비틀어서 깎습니다. 그래서 기어 축에 직각인 값을 구합니다. 차집합으로 원통에서 필요 없는 부분을 제거하여 헬리컬 기어를 작도하기 때문에 Addendum값은 그대로 둡니다.)
ms: 축 직각 모듈, mn: 모듈, αs: 축 직각 압력각, αn: 압력각, β: 비틀림 각도, D: 디덴덤, A: 어덴덤
* 치직각인 값을 구해서 작도를 하면 이뿌리 부분의 트로코이드 곡선이 실제 기어와 약간의 차이가 있습니다. 이는 트로코이드 곡선을 작도 할 때 호브의 날끝 모깎기 호가 비틀리면 축직각 면에서 보면 타원으로 되기 때문입니다. 또한 비틀림각이 커지면 피치원도 커집니다.
위와 같이 치형에서 제거 될 부분을 호(빨간색 선)로 연결하여 그립니다.("그리기(D)"메뉴의 "호(A)"항목에서 "중심점,시작점,끝점(C)"을 선택하고 마우스로 기어의 중심을 찍고 반시계 방향으로 시작점과 끝점을 찍으면 호를 그릴 수 있습니다.)
위와 같이 폴리 선으로 연결된 치형을 분해하여 필요 없는 부분을 지웁니다.("수정(M)"메뉴에서 "분해(X)"를 선택하고 마우스의 좌측버튼으로 기어를 선택한 뒤에 마우스 우측 버튼을 누르면 폴리선으로 구성된 치형이 분해가 됩니다. 그리고 마우스로 곡선을 선택하고 "Delete"키를 누르면 선이 지워집니다.)
위와 같이 치형 부분을 폴리라인으로 연결을 합니다.(명령창에 "pedit"를 입력하고 치형의 선을 하나 선택하고 "y"키를 입력하여 폴리선으로 변경을 합니다. 그리고 "j"키를 입력하고 마우스로 모든 치형을 선택하고 마우스 우측 버튼을 누르고 "Enter"키를 입력하면 폴리선으로 연결됩니다. 그리고 한번 더 "Enter"키를 치면 폴리선 작업에서 빠져 나옵니다.)
중심선을 자르기 하여 위와 같이 필요 없는 선을 지웁니다.("수정(M)"메뉴에서 "자르기(T)"를 선택하고 두 직선을 마우스 좌측 버튼으로 선택을 하고 마우스 우측 버튼을 한번 클릭하고 필요 없는 부분을 누르면 선이 잘려 나갑니다. 그리고 "ESC"키를 한번 누르고 마우스로 필요 없는 선을 선택하고 “Delete"키를 누르면 선이 지워집니다.)
기어 중심에서 5mm의 수직선을 그립니다.("뷰(V)"메뉴에서 "3D 뷰(3)"항목의 "남서 등각투영(S)"을 선택하여 보기 좋게 보는 방향을 바꿉니다. 그리고 "그리기(D)"메뉴에서 "선(L)"을 선택하고 기어 중심을 선택하고 마우스를 수직 방향으로 위로 이동한 뒤에 키보드로 5를 입력하면 됩니다.)
피치원을 제외한 모든 선을 위와 같이 위로 4번 아래로 1번 복사합니다.(그리기 창에서 마우스 우측 버튼을 누르면 "기준점을 사용하여 복사(B)"항목이 있습니다. 이것을 선택하고 피치원을 제외한 모든 선을 선택합니다. 그리고 마우스 우측 버튼을 누른 뒤에 복사 기준 점을 선택합니다. 그리고 키보드의 "Ctrl"키와 "v"키를 동시에 누르면 복사점을 기준으로 붙여넣기를 할 수 있습니다. 아래로 복사 할 때는 기준 점을 다시 잡아야 합니다.)
위와 같이 각각의 치형을 제일 아래쪽은 그대로 두고 바로 위는 1배, 그 위는 2배, 또 그 위는 3배... 이렇게 모두 기어 중심점을 기준으로 회전을 합니다. 회전 각도는 아래 공식을 이용하면 됩니다.(제일 아래쪽을 제외한 모든 치형을 선택하고 마우스 우측 버튼을 눌러 "회전(O)"항목을 선택하고 치형의 중심을 마우스로 찍고 -5.156923873952718를 키보드로 입력합니다. 그리고 다시 위 쪽 4개 치형을 선택하고 -5.156923873952718도 회전을 합니다. 이렇게 모든 치형을 회전하면 됩니다.)
θ: 회전 각도, h: 복사 간격, π: 원주율, m: 모듈, Z: 잇수, β: 비틀림각
위의 헬리컬 기어(모듈:2, 잇수:19, 복사한 높이:5, 비틀림각:20, 원주율:3.141592653589793)의 회전 각은 -5.156923873952718도 입니다.(위의 식은 β의 Degree값을 Radian로 변경하여 tan를 계산하는 식입니다. tan가 Degree값으로 계산 되면 π/180은 생략합니다. 헬리컬 기어는 β 값이 커지면 피치원이 커지기 때문에 tan이 아닌 sin이 사용 됩니다. 우방향 헬리컬 기어를 작도 할려면 θ를 양수로 합니다..)
명령창에 "loft" 명령을 내리고 아래쪽부터 차래로 치형을 선택합니다. 모두 선택을 했으면 마우스 우측 버튼을 눌러 "횡단만(C)"을 선택합니다.
위와 같은 "로프트 설정"창에서 "확인"을 클릭합니다.
기어 중심에 축이 들어갈 구멍을 뚫기 위한 원과 이끝원을 그립니다.("그리기(D)"메뉴에서 "원(C)"항목의 "중심점,반지름(R)"을 선택하고 아래로 복사된 치형의 중심을 찍고 반지름 값 10을 키보드로 입력합니다. 그리고 "수정(M)"메뉴에서 "간격띄우기(S)"를 선택하고 피치원에서 이끝원까지의 거리 2를 키보드로 입력하고 마우스로 피치원을 선택한 뒤에 피치원 밖을 클릭합니다.)
이끝원과 구멍 뚫을 원을 돌출시킵니다.(명령창에 "ext"명령을 내리고 구멍 뚫을 원을 선택하고 마우스 우측 버튼을 누른 뒤에 마우스를 수직으로 위로 올리고 넉넉하게 두께 25를 키보드로 입력합니다. 다시 "ext"명령을 내려 이끝원을 높이 15로 돌출 시킵니다.)
치형을 잇수만큼 원형 배열을 합니다.("수정(M)"메뉴에서 "배열(A)..."를 선택합니다. 그러면 위와 같은 창이 열립니다. "원형 배열(P)"에 점을 찍고 객체 선택 버튼을 눌러 치형을 선택하고 마우스 우측 버튼을 누릅니다. 다시 위 창으로 돌아오면 중심 버튼을 눌러 기어의 중심을 선택하고 마우스 우측 버튼을 누릅니다. 다시 위 창으로 돌아오면 "항목 수의 총계(I)"에 잇수를 입력하고 "확인"버튼을 클릭합니다.)
차집합 명령을 이용해서 이끝원통에서 필요 없는 부분을 모두 제거합니다.("수정(M)"메뉴에서 "솔리드 편집(N)"항목의 "차집합(S)"를 선택하고 마우스로 이끝원통을 선택하고 마우스 우측 버튼을 한번 클릭하고 구멍 뚫을 원통과 치형을 모두 선택하고 마우스 우측 버튼을 누르면 헬리컬 기어가 완성이 됩니다. 선들이 굉장히 복잡하기 때문에 하나씩 빼서 단계별로 진행하면 클릭 실수가 없고 덜 답답합니다.)
완성된 헬리컬 기어입니다.("뷰(V)"메뉴의 "비주얼 스타일(S)"항목의 "실제(R)"을 선택하고 "뷰(V)"메뉴의 "궤도(B)"항목의 "제한된 경로(C)"를 선택하여 적당히 회전을 하면 위와 같은 모습의 헬리컬 기어를 볼 수 있습니다. 빨간색 기어는 좌방향 헬리컬 기어이고 녹색은 우방향 헬리컬 기어입니다.)
위의 파일은 AutoCAD 2010에서 작성한 헬리컬 기어 도면입니다.