위 그림의 기어는 모듈: 2, 톱니 수: 41, 전위계수: 0.5 입니다.
여러 개의 이 두께를 측정하여 기어의 상태를 확인 할 수 있습니다. 기어에 사용된 인벌류트 곡선과 기초원에 접하는 직선이 만나는 점에서 인벌류트 곡선의 접선과 기초원 접선은 항상 수직입니다. 그래서 약간 비뚤어지게 측정을 하여도 걸치기 이 두께값은 달라지지 않습니다. 걸치기 이 수를 달리하면 단지 기초원 피치(위 그림의 파란색 굵은 선) 만큼 달라집니다.
측정하기 좋은 걸치기 이 수는 기초원 접선이 전위원(일반 기어 일 때는 피치원)과 만나는 부위에 속하는 이의 수입니다.
측정하기 좋은 걸치기 이 수는 기초원 접선이 전위원(일반 기어 일 때는 피치원)과 만나는 부위에 속하는 이의 수입니다.
걸치기 이 두께를 비뚤게 측정 하여도 같은 값을 가지므로 위 그림처럼 반대편 인벌류트 곡선의 시작점에서 위 쪽으로 잇수 만큼 측정하는 것과 같습니다. 1개 치형의 길이를 알아서 다음 이 만큼 기초원 피치를 더하면 걸치기 이 두께 값을 알 수 있습니다.
αx에 해당하는 기초원호 길이를 구해서 2배를 하면 1개 걸치기 값이 됩니다. 1개는 측정할 수 없으므로 기초원호 피치를 1번 더하면 2개 걸치기 값이 됩니다. 그래서 걸치기 이 수보다 1개 적은 기초원호 피치를 더하면 잇수에 따른 걸치기 이 두께를 구 할 수 있습니다.
sm: 걸치기 이 두께, m: 모듈, Z: 톱니 수, X: 전위계수, α0: 압력각, π: 원주율, N: 걸치기 톱니 수, B: 백래시 계수
위 식으로 걸치기 이 두께를 구할 수 있습니다.
인벌류트 함수를 계산 할 수 있는 계산기가 있다면 식을 조금 변경한 위 식을 이용 할 수 있습니다.
걸치기 이 수는 전위원(일반기어 일 때는 피치원)과 치형이 만나는 점을 이용해서 길이를 구한 뒤에 기초원 피치로 나누어 이웃하는 자연수중에 큰 수로 최적의 걸치기 이 수를 정합니다.(큰 자연수를 구하는 것은 치형의 바깥쪽을 측정하는 것이 측정도구를 삽입하기 용이합니다.)
N: 걸치기 톱니 수, m: 모듈, Z: 톱니 수, X: 전위계수, α0: 압력각, π: 원주율
위 식으로 최적의 걸치기 이 수를 구할 수 있습니다.
* 위 그림에서 전위계수가 0이면 △OHK의 ∠KOH는 압력각이 됩니다. 그리고 호 NH 길이와 직선 KH 길이는 다르지만 오차를 무시하고 구하면 아래와 같은 간단한 식을 구할 수 있습니다.
N: 걸치기 톱니 수, Z: 톱니 수, α0: 압력각, π: 원주율
위 식으로 걸치기 이 수를 간단히 구할 수 있으며 전위 기어 일 때는 1을 더 더하여 사용 할 수 있습니다.
위 그림에서 전위원(일반기어 일 때는 피치원)이 아닌 이 끝원으로 걸치기 잇수값을 구해 이웃하는 작은 자연수를 구하면 걸치기 잇수의 최대값이 됩니다.
Nmax: 최대 걸치기 톱니 수, m: 모듈, Z: 톱니 수, X: 전위계수, A: 어덴덤 계수, E: 이 끝 모깎기 계수
α0: 압력각, π: 원주율