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아랫글과 관련하여 의문점이나 해결해야 하는 문제가 있다면 댓글이나 e58000골뱅이tro점kr로 메일을 주시면 필자도 해결점을 적극 찾아보겠습니다. - 글쓴이 오만팔천


아래 자료는 스크랩 및 상업적인 사용을 금합니다.


위 그림의 기어는 모듈: 2, 톱니 수: 41, 전위계수: 0.5 입니다.
 
여러 개의 이 두께를 측정하여 기어의 상태를 확인 할 수 있습니다. 기어에 사용된 인벌류트 곡선과 기초원에 접하는 직선이 만나는 점에서 인벌류트 곡선의 접선과 기초원 접선은 항상 수직입니다. 그래서 약간 비뚤어지게 측정을 하여도 걸치기 이 두께값은 달라지지 않습니다. 걸치기 이 수를 달리하면 단지 기초원 피치(위 그림의 파란색 굵은 선) 만큼 달라집니다.

측정하기 좋은 걸치기 이 수는 기초원 접선이 전위원(일반 기어 일 때는 피치원)과 만나는 부위에 속하는 이의 수입니다.
걸치기 이 두께를 비뚤게 측정 하여도 같은 값을 가지므로 위 그림처럼 반대편 인벌류트 곡선의 시작점에서 위 쪽으로 잇수 만큼 측정하는 것과 같습니다. 1개 치형의 길이를 알아서 다음 이 만큼 기초원 피치를 더하면 걸치기 이 두께 값을 알 수 있습니다.

αx에 해당하는 기초원호 길이를 구해서 2배를 하면 1개 걸치기 값이 됩니다. 1개는 측정할 수 없으므로 기초원호 피치를 1번 더하면 2개 걸치기 값이 됩니다. 그래서 걸치기 이 수보다 1개 적은 기초원호 피치를 더하면 잇수에 따른 걸치기 이 두께를 구 할 수 있습니다.



sm: 걸치기 이 두께, m: 모듈, Z: 톱니 수, X: 전위계수, α0: 압력각, π: 원주율, N: 걸치기 톱니 수, B: 백래시 계수

위 식으로 걸치기 이 두께를 구할 수 있습니다.

인벌류트 함수를 계산 할 수 있는 계산기가 있다면 식을 조금 변경한 위 식을 이용 할 수 있습니다.


걸치기 이 수는 전위원(일반기어 일 때는 피치원)과 치형이 만나는 점을 이용해서 길이를 구한 뒤에 기초원 피치로 나누어 이웃하는 자연수중에 큰 수로 최적의 걸치기 이 수를 정합니다.(큰 자연수를 구하는 것은 치형의 바깥쪽을 측정하는 것이 측정도구를 삽입하기 용이합니다.)


N: 걸치기 톱니 수, m: 모듈, Z: 톱니 수, X: 전위계수, α0: 압력각, π: 원주율

위 식으로 최적의 걸치기 이 수를 구할 수 있습니다.


* 위 그림에서 전위계수가 0이면 △OHK의 ∠KOH는 압력각이 됩니다. 그리고 호 NH 길이와 직선 KH 길이는 다르지만 오차를 무시하고 구하면 아래와 같은 간단한 식을 구할 수 있습니다.


N: 걸치기 톱니 수, Z: 톱니 수, α0: 압력각, π: 원주율

위 식으로 걸치기 이 수를 간단히 구할 수 있으며 전위 기어 일 때는 1을 더 더하여 사용 할 수 있습니다.

위 그림에서 전위원(일반기어 일 때는 피치원)이 아닌 이 끝원으로 걸치기 잇수값을 구해 이웃하는 작은 자연수를 구하면 걸치기 잇수의 최대값이 됩니다.


Nmax: 최대 걸치기 톱니 수, m: 모듈, Z: 톱니 수, X: 전위계수, A: 어덴덤 계수, E: 이 끝 모깎기 계수
α0: 압력각, π: 원주율

위 식은 인벌류트 곡선의 끝을 기준으로 구한 식이며 E=0일때 이 끝원을 기준으로 구한 식이 됩니다.('인벌류트 기어의 치형 작도를 위한 수치해석' 참조)


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  1. 김세일 2011.02.16 14:03 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    안녕하세요.

    궁금한것이...

    걸치기 측정시 수직으로 측정한다는 조건하에

    접점경을 구하는 방법이 있을까요?

    • BlogIcon 오만팔천 2011.02.16 14:22 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      첫번째 그림에서 제일 안쪽의 붉은색원을 말하나요?
      그원은 기초원입니다.

      걸치기 이두께를 측정할 때 측정자와 기어가 접촉하는 두점을 직선으로 이어면 기초원과 접하게 됩니다. 이는 인벌류트 곡선의 특성입니다.

      아니면 수직으로 측정 할 때 기어 중심에서 측정자와 기어가 접촉하는 점까지의 거리인가요?

      이는 두번째 그림에서 걸치기 이 두께의 1/2지점과 기어중심까지의 거리에 해당되며 직각 삼각형에서 이 거리를 구할 수 있습니다.

  2. 이동민 2016.10.26 09:32 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    안녕하세요.
    헬리컬 기어의 경우 걸치기 치수를 구하는 방법이
    위와 동일하다고 봐도 되나요?

  3. 이동민 2016.10.28 20:33 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    번번히 질문 드려서 죄송합니다만,
    조금 더 질문을 자세하게 드리겠습니다.

    일부 기어 계산들을 보면 헬리컬 기어의 걸치기 잇수 계산을
    상당 평기어 잇수에서 산출 하는 것을 보았습니다.
    그런데 좀 황당한 경우가 생겼습니다.

    모듈 1, 압력각 20도, 비틀림각 60도, 잇수 22T, 전위 계수 0인 기어의 경우
    상당 평기어 잇수 = 잇수 / {COS(비틀림각)^3} = 176 이 되어
    걸치기 잇수가 20T로 나옵니다....

    이게 말이 되는 경우 인지....

    위에 말씀 드린 걸치기 잇수 계산법이 맞는 것인지
    헷갈립니다....

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