위쪽 기어가 반시계 방향으로 회전 할 때 좌측 그림과 같은 상태 일 때는 힘 전달이 원활이 이루어짐을 그림으로 알 수 있습니다.
왼쪽 그림에서 치형이 서로 닿아 있는 부위는 곡선이 가파릅니다. 이 부위는 곡률 반경이 작아서 축간 거리가 정확하지 않으면 아래 그림의 접촉 부위와 비교해서 상대 치형에 더 심한 변형을 가합니다.
좌측 그림을 보면 힘 전달이 원활이 이루어지지 않을 알 수 있습니다. 이 부분 때문에 기어로 사용을 할 수 없습니다.
왼쪽 그림에서 치형이 서로 닿아 있는 부위의 곡선은 완만합니다. 이 부위는 곡률 반경이 커서 축간 거리가 정확하지 않아도 상대 치형에 큰 변화를 주지 않습니다.
힘 전달이 안 돼는 부분이 없도록 사이클로이드(Cycloid) 치형을 헬리컬 기어처럼 꽈서 만든 기어입니다.
힘 전달을 할 수 없는 사이클로이드(Cycloid) 곡선 부분을 빼고 그린 치형입니다. 3개의 기어가 겹쳐 있으며 창성원의 크기에 따라 비교해 볼 수 있습니다. 하늘색 부분이 가장 작은 창성원으로 그려졌고 빨간색 부분이 가장 큰 창성원으로 그려졌습니다.
창성원을 크게 하면 여러 가지 이점이 있으며 창성원의 지름을 무한대로 하면 인벌류트(Involute) 치형이 됩니다.
창성원이 커지면 피치원에 내접하는 하이포 사이클로이드(Hypo-Cycloid) 곡선은 그릴 수 없으며 위쪽 그림에서 중간 초록색 원의 우측에 있는 치형의 일부분을 인벌류트(Involute) 기어 치형으로 사용합니다.
위 그림에서 보듯이 피치원(파란색 원)의 바깥 측을 굴러갈 때 점 (Xe,Ye)가 그리는 곡선을 에피-사이클로이드(Epi-Cycloid)라 부르고 원의 안쪽을 따라 굴러갈 때 점 (Xi, Yi)가 그리는 사이클로이드를 하이포-사이클로이드(Hypo-Cycloid) 라고 합니다.
위의 그림에서 잇수를 t라 하면 원의 반지름은 R=2rt가 되어야 하며 각도(radian)는 RA=ra가 됩니다.
점의 자취 Xe,Ye 와 Xi,Yi의 식을 유도하면 아래와 같은 식이 됩니다.
아래 그림은 위의 수식을 이용하여 리스프(LISP)를 프로그램하고 AutoCAD에서 작도한 사이클로이드(Cycloid) 기어입니다.
