기어(gear)

사이클로이드(Cycloid) 곡선의 이해와 기어(Gear) 작도 리스프(LISP)

오만팔천 2010. 9. 7. 16:42
사이클로이드 전체 곡선을 사용한 치형 기어 LISP는 기어(gear) 치형 그리기 LISP Ver2.0를 사용하세요.
                                                                                                                                                    
사이클로이드(Cycloid) 곡선은 원이 굴러 갈 때 원 위의 한 점이 그리는 선입니다.
 

피치원(선홍색 원)의 외부를 따라 돌면서 그리는 곡선을 에피-사이클로이드(epicycloid) 라고 합니다.
창성원(초록색 원) 지름은 피치원(선홍색 원) 지름의 1/3입니다.
 
피치원(선홍색 원)의 내부를 따라 돌면서 그리는 곡선을 하이포 사이클로이드(Hypo-Cycloid) 라고 합니다.
창성원(초록색 원) 지름은 피치원(선홍색 원) 지름의 1/3입니다.
 
 
 
 
 
기어를 만들 때는 하이포 사이클로이드(Hypo-Cycloid) 곡선과 에피 사이클로이드(Epi-Cycloid) 곡선을 같이 사용합니다.
 
피치원(초록색 원) 지름의 1/2인 창성원(검은색 원)으로 사이클로이드(Cycloid)를 그리면 좌측의 빨간색 곡선이 됩니다.
 
피치원(초록색 원)에 내접한 창성원(검은색 원)이 그리는 하이포 사이클로이드(Hypo-Cycloid) 곡선은 직선이 되는 군요.
 
왼쪽의 빨간색 곡선이 잇수가 1개인 사이클로이드(Cycloid) 기어라고 할 수 있습니다.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
피치원(초록색 원) 지름의 1/4인 창성원(검은색 원)으로 사이클로이드(Cycloid)를 그리면 우측의 빨간색 곡선이 됩니다.
 
유체 펌프 등에서 좌측의 빨간색 곡선을 많이 볼 수 있습니다.
잇수가 2개인 사이클로이드(Cycloid) 기어입니다.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
피치원(초록색 원) 지름의 1/8인 창성원(검은색 원)으로 사이클로이드(Cycloid)를 그리면 좌측의 빨간색 곡선이 됩니다. 
 
잇수가 4개인 사이클로이드(Cycloid) 기어입니다.
 
 
 
 
 
 
 
 
잇수가 2개인 사이클로이드(Cycloid) 기어에서 어떤 문제가 있는 지 살펴보겠습니다.
 
 
 
 
 
 
 
위쪽 기어가 반시계 방향으로 회전 할 때 좌측 그림과 같은 상태 일 때는 힘 전달이 원활이 이루어짐을 그림으로 알 수 있습니다.
 
 
왼쪽 그림에서 치형이 서로 닿아 있는 부위는 곡선이 가파릅니다. 이 부위는 곡률 반경이 작아서 축간 거리가 정확하지 않으면 아래 그림의 접촉 부위와 비교해서 상대 치형에 더 심한 변형을 가합니다.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


좌측 그림을 보면 힘 전달이 원활이 이루어지지 않을 알 수 있습니다. 이 부분 때문에 기어로 사용을 할 수 없습니다.
 
 
왼쪽 그림에서 치형이 서로 닿아 있는 부위의 곡선은 완만합니다. 이 부위는 곡률 반경이 커서 축간 거리가 정확하지 않아도 상대 치형에 큰 변화를 주지 않습니다.
 
 
 
 
 
 
 
 
힘 전달이 안 돼는 부분이 없도록 사이클로이드(Cycloid) 치형을 헬리컬 기어처럼 꽈서 만든 기어입니다.
 
힘 전달을 할 수 없는 사이클로이드(Cycloid) 곡선 부분을 빼고 그린 치형입니다. 3개의 기어가 겹쳐 있으며 창성원의 크기에 따라 비교해 볼 수 있습니다. 하늘색 부분이 가장 작은 창성원으로 그려졌고 빨간색 부분이 가장 큰 창성원으로 그려졌습니다.
 
창성원을 크게 하면 여러 가지 이점이 있으며 창성원의 지름을 무한대로 하면 인벌류트(Involute) 치형이 됩니다.
창성원이 커지면 피치원에 내접하는 하이포 사이클로이드(Hypo-Cycloid) 곡선은 그릴 수 없으며 위쪽 그림에서 중간 초록색 원의 우측에 있는 치형의 일부분을 인벌류트(Involute) 기어 치형으로 사용합니다.
 
위 그림에서 보듯이 피치원(파란색 원)의 바깥 측을 굴러갈 때 점 (Xe,Ye)가 그리는 곡선을 에피-사이클로이드(Epi-Cycloid)라 부르고 원의 안쪽을 따라 굴러갈 때 점 (Xi, Yi)가 그리는 사이클로이드를 하이포-사이클로이드(Hypo-Cycloid) 라고 합니다.
 
위의 그림에서 잇수를 t라 하면 원의 반지름은 R=2rt가 되어야 하며 각도(radian)는 RA=ra가 됩니다.
 
점의 자취 Xe,Ye 와 Xi,Yi의 식을 유도하면 아래와 같은 식이 됩니다.
 
아래 그림은 위의 수식을 이용하여 리스프(LISP)를 프로그램하고 AutoCAD에서 작도한 사이클로이드(Cycloid) 기어입니다.
 
치형 : 사이클로이드(cycloid) 곡선, 잇수 : 17, 모듈 : 2.0, 어덴덤 : 2.0, 디덴덤 : 2.2, 창성원 : 6.0
 
 
 
 
LISP를 AutoCAD에서 실행하고 gear명령을 입력하면 아래와 같이 잇수 입력을 요구하며 잇수와 기어 중심점을 지정하면 기어를 그립니다.
 
기어 잇수 또는 [M/A/D/O/I/P/R/C] <17> :
 
각각의 키 입력은 아래와 같습니다.
 
M : 치형 1개에 대한 지름의 길이. 즉, 모듈(Module) 값을 정합니다.
A : 치형의 끝에서 피치원까지 거리(Addendum) 비율을 정합니다.
D : 치형의 뿌리에서 피치원까지 거리(Dedendum) 비율 정합니다.
O : 치형의 바깥쪽(Outside) 모깎기 반지름 값을 정합니다.
I : 치형의 안쪽(Inside) 모깎기 반지름 값을 정합니다.
P : 창성원(Flourish circle)의 지름 비율을 정합니다.
R : 내륜기어(Turnover gear)를 그립니다.
C : 완전한 사이클로이드(Cycloid) 곡선을 그립니다.