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아랫글과 관련하여 의문점이나 해결해야 하는 문제가 있다면 댓글이나 e58000골뱅이tro점kr로 메일을 주시면 필자도 해결점을 적극 찾아보겠습니다. - 글쓴이 오만팔천


아래 자료는 스크랩 및 상업적인 사용을 금합니다.

                                                                                                                                                    
사이클로이드(Cycloid) 곡선은 원이 굴러 갈 때 원 위의 한 점이 그리는 선입니다.


피치원(선홍색 원)의 외부를 따라 돌면서 그리는 곡선을 에피-사이클로이드(epicycloid) 라고 합니다.
창성원(초록색 원) 지름은 피치원(선홍색 원) 지름의 1/3입니다.


피치원(선홍색 원)의 내부를 따라 돌면서 그리는 곡선을 하이포 사이클로이드(Hypo-Cycloid) 라고 합니다.
창성원(초록색 원) 지름은 피치원(선홍색 원) 지름의 1/3입니다.





기어를 만들 때는 하이포 사이클로이드(Hypo-Cycloid) 곡선과 에피 사이클로이드(Epi-Cycloid) 곡선을 같이 사용합니다.

피치원(초록색 원) 지름의 1/2인 창성원(검은색 원)으로 사이클로이드(Cycloid)를 그리면 좌측의 빨간색 곡선이 됩니다.

피치원(초록색 원)에 내접한 창성원(검은색 원)이 그리는 하이포 사이클로이드(Hypo-Cycloid) 곡선은 직선이 되는 군요.

왼쪽의 빨간색 곡선이 잇수가 1개인 사이클로이드(Cycloid) 기어라고 할 수 있습니다.












피치원(초록색 원) 지름의 1/4인 창성원(검은색 원)으로 사이클로이드(Cycloid)를 그리면 우측의 빨간색 곡선이 됩니다.

유체 펌프 등에서 좌측의 빨간색 곡선을 많이 볼 수 있습니다.
잇수가 2개인 사이클로이드(Cycloid) 기어입니다.














피치원(초록색 원) 지름의 1/8인 창성원(검은색 원)으로 사이클로이드(Cycloid)를 그리면 좌측의 빨간색 곡선이 됩니다. 

잇수가 4개인 사이클로이드(Cycloid) 기어입니다.








잇수가 2개인 사이클로이드(Cycloid) 기어에서 어떤 문제가 있는 지 살펴보겠습니다.







위쪽 기어가 반시계 방향으로 회전 할 때 좌측 그림과 같은 상태 일 때는 힘 전달이 원활이 이루어짐을 그림으로 알 수 있습니다.
 

왼쪽 그림에서 치형이 서로 닿아 있는 부위는 곡선이 가파릅니다. 이 부위는 곡률 반경이 작아서 축간 거리가 정확하지 않으면 아래 그림의 접촉 부위와 비교해서 상대 치형에 더 심한 변형을 가합니다.















좌측 그림을 보면 힘 전달이 원활이 이루어지지 않을 알 수 있습니다. 이 부분 때문에 기어로 사용을 할 수 없습니다.


왼쪽 그림에서 치형이 서로 닿아 있는 부위의 곡선은 완만합니다. 이 부위는 곡률 반경이 커서 축간 거리가 정확하지 않아도 상대 치형에 큰 변화를 주지 않습니다.








힘 전달이 안 돼는 부분이 없도록 사이클로이드(Cycloid) 치형을 헬리컬 기어처럼 꽈서 만든 기어입니다.


힘 전달을 할 수 없는 사이클로이드(Cycloid) 곡선 부분을 빼고 그린 치형입니다. 3개의 기어가 겹쳐 있으며 창성원의 크기에 따라 비교해 볼 수 있습니다. 하늘색 부분이 가장 작은 창성원으로 그려졌고 빨간색 부분이 가장 큰 창성원으로 그려졌습니다.

창성원을 크게 하면 여러 가지 이점이 있으며 창성원의 지름을 무한대로 하면 인벌류트(Involute) 치형이 됩니다.
창성원이 커지면 피치원에 내접하는 하이포 사이클로이드(Hypo-Cycloid) 곡선은 그릴 수 없으며 위쪽 그림에서 중간 초록색 원의 우측에 있는 치형의 일부분을 인벌류트(Involute) 기어 치형으로 사용합니다.


위 그림에서 보듯이 피치원(파란색 원)의 바깥 측을 굴러갈 때 점 (Xe,Ye)가 그리는 곡선을 에피-사이클로이드(Epi-Cycloid)라 부르고 원의 안쪽을 따라 굴러갈 때 점 (Xi, Yi)가 그리는 사이클로이드를 하이포-사이클로이드(Hypo-Cycloid) 라고 합니다.

위의 그림에서 잇수를 t라 하면 원의 반지름은 R=2rt가 되어야 하며 각도(radian)는 RA=ra가 됩니다.

점의 자취 Xe,Ye 와 Xi,Yi의 식을 유도하면 아래와 같은 식이 됩니다.


아래 그림은 위의 수식을 이용하여 리스프(LISP)를 프로그램하고 AutoCAD에서 작도한 사이클로이드(Cycloid) 기어입니다.


치형 : 사이클로이드(cycloid) 곡선, 잇수 : 17, 모듈 : 2.0, 어덴덤 : 2.0, 디덴덤 : 2.2, 창성원 : 6.0




LISP를 AutoCAD에서 실행하고 gear명령을 입력하면 아래와 같이 잇수 입력을 요구하며 잇수와 기어 중심점을 지정하면 기어를 그립니다.

기어 잇수 또는 [M/A/D/O/I/P/R/C] <17> :

각각의 키 입력은 아래와 같습니다.

M : 치형 1개에 대한 지름의 길이. 즉, 모듈(Module) 값을 정합니다.
A : 치형의 끝에서 피치원까지 거리(Addendum) 비율을 정합니다.
D : 치형의 뿌리에서 피치원까지 거리(Dedendum) 비율 정합니다.
O : 치형의 바깥쪽(Outside) 모깎기 반지름 값을 정합니다.
I : 치형의 안쪽(Inside) 모깎기 반지름 값을 정합니다.
P : 창성원(Flourish circle)의 지름 비율을 정합니다.
R : 내륜기어(Turnover gear)를 그립니다.
C : 완전한 사이클로이드(Cycloid) 곡선을 그립니다.



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  1. 움트트 2015.12.16 11:56 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    사이클로이드 그릴때 창성원이 타원으로는 안되나요?

  2. 블랙잭 2016.11.04 18:34 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    너무 편하게 만들어서 기어 그리는 사람에게 의미 가 없을 것 같아요 ㅠㅠ
    하지만, 너무 감사드려요

  3. 삼백육십오 2017.04.01 22:01 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    위에 하이포 사이클로이드 설명하실때 내부원인데 외부원라고 쓰신 것 같아요.

    워낙 설명을 잘 해주셔서 잠시 혼동했는데 만약 맞다면 수정하셔서 혼동 안 하게 해주시면 좋을 것 같습니다.

    좋은 정보 감사합니다 ^^

  4. 포춘쿠키 2017.08.25 02:37 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    저 오토캐드 대로 만든다음 3d프린터에 연결하면 기어가 출력되는건가요?

  5. 아주대 2018.05.26 11:37 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    사이클로이드 기어를 꼬지 않고 했을 경우에는 왜 힘 전달이 잘 되지 않나요?

    • BlogIcon 오만팔천 2018.05.29 09:13 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      사이클로이드 곡선의 전체를 사용하여 기어를 만들면 50%는 밀어주고 50%는 당겨주어야 힘전달이 됩니다.
      50%의 당겨주어야 하는 부분에서 당길수 없으므로 힘전달이 안됩니다.

      위에서 7번째 그림을 보면
      위쪽기어가 반시계방향으로 회전하면 아래기어를 밀어서 힘전달이 되지만 위쪽기어가 시계방향으로 회전한다면 아래기어로 힘전달이 되지 않습니다.

  6. 열심히 살즈아 2018.06.08 00:16 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    사이클로이드 기어 너무 제도해보고 싶어서 무작정 오토캐드 체험판을 다운받긴 했는데 ...
    일단 작동법을 익혀둬야할 것 같아서 youtube로 기초 강좌 수강중입니다.
    고등학생 수준에서 간단히 그려볼 수 있을까요?

  7. 서재연 2018.06.13 09:23 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    안녕하세요

    제가 사이클로이드에 대해서 좀 알고 싶은데 치형도 그려야 하고 상기 내용기준으로 무식한 질문을 드려도 양해를 부탁드리겠습니다.

    1. R=2rt라고 하시면 계산을 해보면 원이 됩니다. 반지름이 아니라 원이 맞는지요
    만약에 작은 볼의 r값이 0.8이고 기어 잇수가 32개라고 하며 이렇게 하며 반지름이 되나요
    2가 곱해져 있으므로 지름이 되는 것이 아닌가 싶습니다.
    한번 확인을 부탁드립니다.

    2. Xi Yi의 식이 어떤식으로 그림과 연계되고 전개가 되었는지 설명좀 부탁드립니다.
    아울러 A와 a는 어떤것을 의미하는 것이며 어떻게 구해지는지 알수가 있을까요

    바쁘시겠지만 달리 연락드릴 방법이 없어 이렇게 질문 올리니 부탁을 드리겠습니다.

    • BlogIcon 오만팔천 2018.06.13 11:11 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      1. 반지름입니다. 2 * 0.8 * 32 = 51.2가 됩니다. 2배를 해주는 이유는 안쪽과 바깥쪽이을 합해서 하나의 치형을 형성하기 때문입니다.

      2. Xi, Yi는 안쪽 사이클로이드를 그리는 수식이고 Xe, Ye는 바깥쪽 수식을 그리는 식입니다.
      A,a는 각도 값입니다. 각도를 0에서 차례로 입력하면 직교좌표의 X,Y값을 구할 수 있습니다.

  8. 신용등급꼴지 2018.06.16 15:50 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    잇수가 2개인 사이클로이드 기어에서, 에피사이클로이드 부분과 하이퍼사이클로이드 부분의 길이가 같지 않은데 어떻게 그 두개가 맞물려서 돌아갈 수 있는 건가요??

  9. 용이 2018.06.18 13:58 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    기술직 준비로 기어파트 공부중인데 책보다 이해가 잘 되네요.

  10. 이화려운 2019.03.04 13:39 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    위 그림 중 피치원(초록색 원) 지름의 1/8인 창성원(검은색원)으로 사이클로이드를 그린 빨간색 곡선(잇수가 4개인 사이클로이드 기어) 를 위에 첨부로 주신 리습파일로 그릴 수 있나요??그릴수 있는 방법이 있으면 설명 부탁드립니다.

    계속 기어 형태만 나와서 제가 무엇을 설정해야 그렇게 그려지는지 모르겠습니다.ㅜ

    • BlogIcon 오만팔천 2019.03.04 14:39 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      예 할 수 있습니다.
      메뉴에서 C로 들어가서 창성원 지름을 입력하고 엔터를 치면 곡선수를 묻는데 여기에 잇수를 넣고 기어중심점을 마우스로 찍으면 완전한 사이클로이드 곡선의 기어가 그려집니다.

  11. 이화려운 2019.03.05 13:38 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    위 말씀해 주신방법으로 그림을 그렸는데 창성원 지름을 입력하니 무조건 1/8로 그려지는거 같은데 어떻게 해야 바꿀수 있는지요?

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