위 수식은 인벌류트 기어의 치형 작도를 위한 수치해석에 소개된 수식이며 곡률반지름과 관계 없는 변수를 제거한 식입니다.
위 수식은 인벌류트 곡선의 수식을 1,2차 미분한 식입니다.
위의 수식들을 곡률반지름, 곡률에서 구한 수식에 적용하여 정리하면 아래와 같습니다.
위에서 구한 수식을 XY평면에 그래프로 나타내면 아래와 같습니다.
파란색 곡선은 인벌류트 곡선이며 녹색 곡선은 인벌류트 곡선의 곡률반지름 곡선입니다.(m: 1, Z: 19, α0: 20)
기어에 사용되는 곡선은 붉은색 동그라미 부분의 곡선입니다. 인벌류트 곡선의 P점에서 곡률 반지름은 S값이 됩니다.(인벌류트 곡선 수식이 매개 변수를 이용한 수식이므로 곡률반지름의 수식에서 x값은 인벌류트 수식의 x값을 그대로 사용하면 됩니다.)