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아랫글과 관련하여 의문점이나 해결해야 하는 문제가 있다면 댓글이나 e58000골뱅이tro점kr로 메일을 주시면 필자도 해결점을 적극 찾아보겠습니다. - 글쓴이 오만팔천


아래 자료는 스크랩 및 상업적인 사용을 금합니다.


위 그림은 모듈 2mm 치형을 0.5mm 단위로 전위를 하여 그린 기어들을 한곳에 겹친 그림입니다. (위 그림은 전위거리 값이며 전위계수에 모듈 값을 곱하면 전위거리가 됩니다.)

전위 값이 클수록 치형의 뿌리부분이 두껍고 치형의 끝부분은 얇아지는 것을 볼 수 있습니다.

위 그림의 좌측 위쪽 인벌류트(Involute) 곡선 부분은 모든 전위기어와 정확하게 겹쳐집니다. 단지 인벌류트(Involute) 곡선의 사용 범위가 다를 뿐입니다. 이는 일반기어를 사용함에 있어 축간 거리가 약간 달라져도 구동할 수 있음을 나타냅니다. 이는 인벌류트(Involute) 치형의 좋은 장점입니다.


위 그림은 전위기어와 일반기어가 물려 있는 그림입니다.

전위기어 이므로 전위 된 거리만큼 피치원이 서로 떨어져 있습니다.
접촉선은 전위기어의 기초원의 접선과 일반기어의 기초원의 접선으로 연결된 직선입니다. 위 그림처럼 전위기어와 일반기어가 물리면 백래시(backlash)가 발생합니다.(위 그림에서 전위 기어가 정회전하다가 역회전을 하면 백래시만큼 회전한 뒤에 일반기어로 동력 전달이 됩니다.) 일반기어의 피치원이 커지면 백래시 값은 작아집니다. 즉, 잇수가 많아지면 백래시값은 작아지며 랙과 물릴 때는 백래시가 없게 됩니다.

아래는 물림 압력각과 물림 백래시 값을 구할 수 있는 식입니다. 


m: 모듈, Z1, Z2: 잇수, X1, X2: 전위계수, αw: 물림 압력각, α0: 압력각, lB: 백래시 거리, ls: 기어 중심간 거리


전위 기어를 일반 기어 값으로 환산을 해서 그려 보면 위 그림과 같이 인벌류트 곡선 부분이 정확히 일치하고 있으며 단지 백래시가 있는 기어임을 알 수 있습니다.

mt: 일반기어 모듈, m: 전위기어 모듈, Z: 잇수, X: 전위계수, αt: 일반기어 압력각, α0: 전위기어 압력각

위 식으로 전위기어를 일반기어값으로 바꿀 수 있습니다. 즉, 압력각과 모듈이 다른 기어가 서로 물려서 회전할 수 있음을 보이고 있습니다. 위의 식과 같은 규칙은 있지만 인벌류트 기어의 뛰어난 호환성을 보이고 있습니다.(모듈 2mm 압력각 20도 잇수 19 기어와 모듈 2.2mm 압력각 31.3212579296513도 백래시 0.106495527mm 잇수 12 기어와 서로 물리게 됩니다.)

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  1. 답변 꼭 부탁해요 2017.04.07 11:37 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    질문있습니다.

    피니언 : m = 1.25 , z = 7 , B(비틀림각) = 20 , 압력각 = 20

    기어 : m = 1.25, z = 57 , B(비틀림각) = 20, 압력각 = 20

    둘다 헬리컬기어입니다.

    이 둘의 중심거리는 계산식으로 하면 42.567mm 로 계산되어집니다. (이론상으로)

    근데, 저 두개의 기어를 각 축에 고정시키고, 그 축을 지지해주는 case(몸체) 간의 중심거리가 42.3mm정도 뿐이 안나옵니다.

    즉, 기어간의 중심거리는 42.567mm , 두개의 기어을 고정시킬수있는 중심거리는 42.3mm 인데...

    0.267mm 정도 작은 경우가 발생했습니다.

    이때 두개의 기어에 전위계수를 주어서 어느정도 백래쉬가 생기게 해서 원활하게 돌아가게 해야하는데...

    얼마정도의 전위계수를 줘야 하나요...?? ㅠㅠ

    꼭 답변 부탁드리겠습니다...



  2. 이동민 2017.04.25 20:30 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    안녕하세요! 늘 많은 도움 얻어 가고 있습니다.

    위의 물림 백래시의 계산식에서

    물림 백래시는 법선 방향 백래시와 같은 의미가 맞는가요??

    그리고 계산 식중에 "(aw-a0)cosa0" 부분이 있는데
    (aw-a0)는 모두 라디안 값으로 계산 하여도 맞는가요??

    엑셀 시트를 이용해 계산 식을 넣고 있는데
    -104같은 값이 나오고
    도통 제대로 된 값이 나오지 않네요 ^^;;
    뭔가 제대로 꼬인거 같습니다. ㅠㅠ

  3. SOOMIN 2017.12.18 10:29 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    안녕하세요~

    전위 헬리컬기어를 설계하다 이 글을 접하고 글남깁니다.

    헬리컬 기어를 처음 제작해보는데 자료가 많지 않네요...

    현재 제품의 플라스틱 스퍼기어가 일정한 회전을 전달하지 못해 문제가 발생하고 있습니다.

    일정한 동력을 전달하는 게 제일 중요한 부위 인 것 같아 헬리컬 기어로 제작해보고자 하는데

    비틀림각을 어느정도 주어야 하는 지 감이 잡히질 않네요..

    우선 15도로 주긴 했는데

    헬리컬기어에서 비틀림각이 작을 경우와 클 경우에 어떤 현상과 특징이 있는지 알고싶어 자문 구합니다.

    • BlogIcon 오만팔천 2017.12.19 13:30 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      비틀림각이 크면 기어가 커지고 비틀린각쪽으로 이동하려는 힘이 세집니다.

      보통은 기어두께에서 아랫면과 윗면의 차이가 1피치 정도 나게 비틀림을 주면 됩니다.

  4. SOOMIN 2017.12.28 12:41 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    안녕하세요. 블로그를 통에 기어에 대해 많이 배우고 있는 사람입니다.

    앞서 스퍼기어가 들어가는 기구에 헬리컬 기어로 교체하는 과정에서 질문을 드렸었는데 배움이 모자라 다시 글 남기게 되었습니다..

    1. 헬리컬 기어로 적용하셔 구동시 축이 휘는 현상은 밸래시 혹은 축간거리가 모자라서 일까요?

    2. 그리고 혹시 계산식이 들어간 책 외에 기어 제작이나 설계에 실무적인 지식을 쌓는데 도움이 될 만한 책이 있을까요?

    소중한 의견 기다립니다.

    • BlogIcon 오만팔천 2017.12.28 15:10 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      1. 축간거리가 너무 짧으면...그럴 수도...설계시 너무 기본적인 것이여서...ㅠ...축이 약하지는 않은지요?
      2. 저는 기어관련 책을 구입하지를 않아서 소개해드릴 책이 없네요..ㅠ

  5. SOOMIN 2018.01.08 17:53 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    궁금한게 생겨 염치 불구하고 다시 글 남깁니다 ㅠㅠ

    지금 제작하고 있는 기어에서 PCD간 간섭이 발생합니다.



    그런데 전위를 줘서 간섭을 피할 수 있을까요?

    1. 전위를 주어도 PCD는 안변한다고 배웠는데 아직도 이해가 안갑니다. 전위를 +로 줄 경우 호브가 더 깊숙히 들어가 PCD가 바뀌는게 아닌가요? (위에는 뾰족 아래는 볼록한 형상)

    2. 이론상 모듈과 잇수가 정해져 있으면 PCD는 결정되는 걸로 알고있는데 PCD를 임의로 변경할 수 있을까요?

    3. 전위는 PCD가 간섭이 없을 경우에만 쓸 수 있는 것인지 궁금합니다.(EX 0.3정도 오버랩 될 경우 무조건 PCD를 바꿔야 하는지 )
    소중한 답변 기다리겠습니다.

    감사합니다.

    • BlogIcon 오만팔천 2018.01.10 08:58 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      1. PCD는 변하지 않지만 축간 거리가 변합니다. +전위를 주면 2기어의 축간거리가 길어집니다.
      2. 변경할 수 없습니다.
      3. 축간 거리를 바꾸는 것이 일반적입니다. PCD간섭이 생겨 이를 보완하려면 -전위를 주면 됩니다.

  6. 김선동 2018.01.23 10:38 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    안녕하세요 수고 많으십니다 정.역으로 움직이는 장비입니다. 기어형상및 벡레♫♬♫생에 문제가 있는듯 하여서 이렇게 여쭤봅니다.

    피니언 / 치형 보통.M-7.압력각-20 , 잇수 -13 . 피치원 91 . 전위계수 +0.5
    링(내륜)기어 / 치형 보통 .M-7.압력각 -20 , 잇수 - 90 , 피치원 630 . 전위계수 X
    **중심거리 / 266.7입니다.

    --- 문제는 기어가공업체에서 링기어(내륜)치형을 가공할때, 피치원이 크다보니 치형의 측면에 Round형성이 불가하다고 합니다. 다른 모든 내륜기어를 봐도 R 형성이 없더라고요..그래서 백레쉬가 발생할수밖에 없다고 하는데..그런가요..

    • BlogIcon 오만팔천 2018.01.23 15:02 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      측면에 Round형성이 무엇을 얘기하는지 모르겠습니다. 백래쉬와 상관없는 것으로 보이는데...
      인벌류트 기어는 기본적으로 백래쉬가 있어야 회전을합니다.

  7. 하이맨 2019.02.26 14:18 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    안녕하십니까, 기어 공부 중 궁금한 것이 있어 문의드립니다.

    물림백래시 수식은 어디에서 참고하신 건가요? 아무리 찾아도 안나오네요.

    전위 헬리컬 기어를 공부중이라서 저 식을 전위헬리컬기어에 맞게 변형하여 사용하고 싶습니다.

    도움 좀 부탁드리겠습니다.

    • BlogIcon 오만팔천 2019.02.27 09:15 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      참고한곳 없습니다.

      전위기어를 공부하다보면 기어가 서로 물렸을 때 물리는 기어 잇수에 따라 백래쉬 값이 달라짐을 알고 물림백래쉬라는 이름으로 글을 적었습니다.

      변수에 축직각 값을 대입하면 수식을 그대로 쓸 수 있습니다. 치직각을 축직각 값으로 바꾸는 수식을 변수에 넣으면 치직각에 대한 수식을 얻을 수 있을 것입니다.

  8. 고니 2019.04.30 10:24 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    안녕하십니까. 좋은글 감사합니다.
    기어 공부중 모르는 것이 있어서 글 남깁니다.

    리드각을 고정하고 웜과 웜휠에 전위계수를 주게되면, 헬릭스각이 변하게 되는데 왜 변하는 것인지 문의드립니다.

    번거로우시겠지만 도움 부탁드립니다.
    감사합니다.

    • BlogIcon 오만팔천 2019.04.30 11:26 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      +전위를 하면 기어가 커집니다.
      첫번째 그림에서 보듯이 톱니가 피치원 밖으로 나가는 것을 볼 수 있습니다.

      전위를 점점 더 많이 주면서 웜을 옆에서 바라보면 웜의 굵기는 점점 커지지만 피치는 일정합니다. 톱니의 각도가 웜축과 수직이 되어 감을 알 수 있습니다. 따라서 전위를 하면 각도가 달라집니다.

      웜을 옆에서 본 모양을 그리고 윔의 굵기를 더 굵게하여, 즉 웜을 쭉 늘리면 톱니의 각도가 달라짐을 알 수 있습니다.

  9. 2019.06.28 16:10 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    비밀댓글입니다

    • BlogIcon 오만팔천 2019.07.01 09:44 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      +전위를하면 이가 두꺼워집니다. 따라서 표준 내접기어와 간섭이 생길 수 있습니다.
      중심거리를 변경하거나 백래쉬를 주어야합니다.
      https://tro.kr/49 에서 확인해 보시기 바랍니다.

  10. 월다 2019.12.13 10:05 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    안녕하세요. 좋은 글 감사합니다.

    질문 상황이 하나 있는데요!

    서로 맞물리는 피니언과 휠이 있는데,

    피니언은 양의 전위계수, 휠은 음의 전위계수를 주었습니다.

    이 때 두 전위계수의 합 0이 아니라면

    이상적이지 않은 LOA가 나온다거나 상대치에 간섭을 주는 경우를 만들 수 있나요?

  11. 월다 2019.12.13 14:51 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    답글 감사합니다.

    전위계수 설정하고 축간거리 보정을 안한다면, 간섭이 있을수도 있겠군요.

    혹시 맞물리는 두기어의 전위계수의 합이 의미하는게 뭔지 설명해주실수 있나요?(양수일때나 음수일때나)

  12. 기어 2020.03.13 10:37 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    좋은 글 잘 봤습니다 질문이 있는데요

    1. 전위기어와 일반기어가 같이 구동되어 사용되기도 하나요?
    전위기어는 전위기어 끼리 사용하나요?

    2. 전위기어에서 피치원경이 외경 보다 클 수 있나요?

    3. 일반기어 2개는 피치원이 서로 닿아서 구동되는데 전위기어/전위기어나 전위기어/일반기어는 어떻게 되나요?

    • BlogIcon 오만팔천 2020.03.13 11:43 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      1. 같이 사용 됩니다.
      2. 피치원경이 크면 치형이 형성 되기 어려울겁니다. 잇수가 많은 기어에서는 가능 할 지 모르겠네요.
      3. 이론적으로는 피치원과 피치원, 전위원과 피치원, 전위원과 전위원이지만 백래쉬를 가만하면 겹치거나 멀어져도 기어 작동에는 문제 없습니다.

      만약 +전위기어와 일반기어가 맞물리면 이론적으로 전위원과 피치원이 접합니다. 그러면 +전위를 했기 때문에 +백래쉬가 발생합니다. 이 백래쉬를 0으로 만들기 위해서는 전위원과 피치원이 겹치게 됩니다.

  13. 5천8백원 2020.06.29 22:02 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    오만팔천원님 존경합니다. 전위기어 치형 수식은 어떻게 그려지나요?

  14. 어허오호 2020.10.17 15:42 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    오만팔천님 공부하면서 이해안되는 부분이 있어서 이 글도 읽었는데
    언더컷을 방지하기위해 양의 전위량을 주고 이를 위한 x 최소값 공식은 있는데
    x의 최대값은 따로 없나요? 계속 전위량이 커지면 무슨 문제가 있죠?

    • BlogIcon 오만팔천 2020.10.19 09:13 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      X값이 커지면 이 끝 부분이 약해지고 더 커지면 이 끝 부분을 형성 할 수 없습니다. X의 한계 값이 있을 것입니다. 블로그에서 따로 구하고 있지는 않습니다.

  15. 육십일만 2020.10.24 19:59 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    전위기어 가 만약 전위한계를 넘으면 발생하는 문제점이 무엇인지 알려주실수있으신가용..

  16. 기어털 2020.11.19 20:49 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    안녕하세요 제가 기어에 대해 좀 알아보려고 하는 도중에 오만팔천님의 글을 보게 되었습니다.
    여러가지 측면에서 기어에 대한 넓은 지식을 갖고 계신거같아 질문을 남깁니다.
    제가 실측한 기어를 그리고 만들어보고싶어서 장비를 몇개 분해해서 기어를 빼놨는데
    기어의 스펙은 실측한 것들이라 확신할수는 없겠더라구요.

    일단 잇수는 15개이고 이끝원이 40 < X < 41 정도 되더군요
    모듈은 2에서 2.5라고 생각하고있는데 실측인지라 확실치않구요.
    근데 이 경우에 제가 가진 지식으로는 정상적인 기어라면
    모듈이 2 일경우 피치원 30 이끝원 34 일테고
    모듈이 2.5일경우 피치원 37.5 이끝원 42.5가 나와야하는데
    이도저도 아닌경우가 나와버린것도 있고
    음전위기어의 치형보다는 양전위기어의 치형으로 보이는데
    저는 모듈2 잇수 15의 전위기어라고 생각하고있습니다.

    양전위를 했다고 가정했을때 전위거리가 3정도가 나와야지만
    실측했을때의 이끝원이 나오는거같은데

    *1.전위하지 않은 상태의 이끝원에서부터 전위 한 후 이끝원 거리를 재는것을 전위거리라고 표현하는것이 맞는건가요?

    그리고 전위계수란 모듈 곱하기 전위계수라고 하는데
    그러면 제 경우에는

    *2.모듈 2에 전위계수1.5를 곱해 전위거리가 3이되고
    이끝원이 34에서 40이 됐다고 보는것이 맞을까요?

    *3.한가지 더 여쭙자면 전위거리가 3이 된 상태로 제도를 했을시에
    이뿌리원이 피치원 보다 커져서 피치원이 의미없어지는건 아닌지 궁금합니다.

    짧은 지식으로 질문을 드리려니 저 또한 답답함이 느껴지네요
    추운 날씨에 건강 조심하시고 답변 부탁드리겠습니다!

  17. 기어어려워 2020.12.10 19:22 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    안녕하세요 오만팔천님 글 잘읽었습니다. 좋은 정보감사합니다
    그럼에도 궁금한 점이 있어 여쭤봅니다.
    일반적으로 기어설계에 있어서 사용되는 최대 물림률이 무엇인지 궁금합니다.

  18. 오승현 2021.06.14 14:27 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    저번 질문에 댓글 달아주셔서 감사합니다. 한가지 질문을 더 드리고 싶습니다. 제가 이해한 바로는 두 기어의 전위계수의 합(총전위계수)이 중심거리 증가계수와 같은 것으로 알고 있습니다. 그러나 물림방정식과 물림압력각을 구하는 공식에서 총전위계수를 구해보았을 때 차이가 있는 것 같습니다. 예를들어 피니언 잇수16, 기어 잇수16, 모듈 0.5, 압력각 20도, 틈새비율0.25, 총 줌심거리 8.45(표준기어 기준으로 8이지만 중심거리 변화로 인해 전위를 시킨다고 가정할 경우)의 데이터를 오만팔천님 블로그에 있는 기어계산 엑셀프로그램에 입력했을 때 물림압력각 공식 기준으로 총 전위계수는 0.9가 나옵니다. 그러나 물림방정식 공식 invAb=[2*tanA0*(x1+x2)/(z1+z2)]+invA0 ( Ab=물림압력각, A0=기준압력각 ) 에 대입해보면 총전위계수 x1+x2는 약 1.06이 나오는데 두 값의 차이가 발생하는 이유를 알 수 있을까요?

    • BlogIcon 오만팔천 2021.06.15 14:42 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      백래쉬를 계산에 넣지 않아서 그렇습니다.
      총전위계수 0.9 , 중심거리 8.45, 백래쉬 0.0555
      총전위계수 1.06 , 중심거리 8.45, 백래쉬 0

  19. BlogIcon 오승현 2021.06.17 13:32 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    친절한 답변 감사합니다 오만팔천님. 한가지 더 궁금한게 있어서 질문드립니다. 기어계산 엑셀프로그램에서 백래시값이 나올때 표에 존재하는 백래시계수는 사용자가 어떠한 근거로 설정하는 것인지 알 수 있을까요? 평소에는 기어와 피니언 둘 다 백래시계수가 0으로 설정되어있는데 어떠한 경우에 백래시 계수를 설정하는건지 알고 싶습니다. 백래시 계수 설정에 관한 자료를 찾으려고 해도 잘 안보이네요...... 특별한 경우가 아니면 백래시 계수를 둘 다 초기값 0으로 설정해놔도 기어설계에 있어 크게 문제가 되지 않나요??

    • BlogIcon 오만팔천 2021.06.17 13:42 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      백래쉬를 기본적으로 0으로 계산합니다.
      실제 기어에서 백래쉬가 0이면 기어가 끼어서 회전하지 못합니다. 또 기어가 회전 할 때 기름 칠을 하면 기어와 기어사이에 유막이 형성 되고 유막의 두께만큼 공간이 있어야 하고 그것이 실제 기어 설계에서 백래쉬가 됩니다. 두 금속을 끼워 맞출 때 공차의 계념과 같다고 보시면 됩니다.

  20. 2021.09.10 10:59 댓글주소 | 수정/삭제 | 댓글

    비밀댓글입니다

    • BlogIcon 오만팔천 2021.09.16 08:32 신고 댓글주소 | 수정/삭제

      불법소프트웨어 단속으로 컴이 모두 정리된 상태라서 오토캐드가 없어서 그려 보지를 못하네요...ㅠ
      https://tro.kr/13 에 있는 LISP로 회전을 해보세요. 선기어와 위성기어를 보고 다음에 위성기어와 링기어를 회전해 가면서 간섭이 있는지 보세요.

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