기어(Gear)에 사용 되는 곡선들은 원과 관련이 있습니다. LISP프로그램으로 CAD에 곡선을 직접 작도해 보시기 바랍니다.
트로코이드(trochoid) 곡선은 원이 굴러가면서 원과 연결된 한 점이 그리는 자취입니다.
아래 그림에서 선홍색 원은 고정 되어 있고 파란색 직선은 녹색 원에 고정 되어 있습니다.
이때 녹색 원이 선홍색 원 위를 굴러갈 때 파란색 직선의 한쪽 끝 부분이 그리는 자취가 빨간색 곡선이 됩니다.
트로코이드 곡선 중에 기본원의 내부를 따라 돌면서 그리는 곡선을 하이포-트로코이드(hypotrochoid)라고 하며 위의 그림은 그리는 점이 위성원의 바깥쪽에 있는 트로코이드 곡선입니다.
선홍색 원 : 기본원
초록색 원 : 위성원(창성원), 위 그림은 위성원의 지름이 기본원의 1/3입니다.
파란 직선 : 위성원에 연결 된 점과 위성원 중심을 연결하고 있어 트로코이드 작도 점의 위치를 확인하는 직선입니다.
빨간색 곡선 : 바깥 하이포 트로코이드(Hypo-Trochoid, Out) 곡선입니다.
트로코이드 곡선 중에 기본원의 내부를 따라 돌면서 그리는 곡선을 하이포-트로코이드(hypotrochoid)라고 하며 위의 그림은 그리는 점이 위성원의 안쪽에 있는 트로코이드 곡선입니다.
선홍색 원 : 기본원
초록색 원 : 위성원(창성원), 위 그림은 위성원의 지름이 기본원의 1/3입니다.
파란 직선 : 위성원에 연결 된 점과 위성원 중심을 연결하고 있어 트로코이드 작도 점의 위치를 확인하는 직선입니다.
빨간색 곡선 : 안쪽 하이포 트로코이드(Hypo-Trochoid, In) 곡선입니다.
트로코이드 곡선 중에 기본원의 외부를 따라 돌면서 그리는 곡선을 에피-트로코이드(epitrochoid)라고 하며 위의 그림은 그리는 점이 위성원의 바깥쪽에 있는 트로코이드 곡선입니다.
선홍색 원 : 기본원
초록색 원 : 위성원(창성원), 위 그림은 위성원의 지름이 기본원의 1/3입니다.
파란 직선 : 위성원에 연결 된 점과 위성원 중심을 연결하고 있어 트로코이드 작도 점의 위치를 확인하는 직선입니다.
빨간색 곡선 : 바깥 에피 트로코이드(Epi-Trochoid, Out) 곡선입니다.
트로코이드 곡선 중에 기본원의 외부를 따라 돌면서 그리는 곡선을 에피-트로코이드(epitrochoid)라고 하며 위의 그림은 그리는 점이 위성원의 안쪽에 있는 트로코이드 곡선입니다.
선홍색 원 : 기본원
초록색 원 : 위성원(창성원), 위 그림은 위성원의 지름이 기본원의 1/3입니다.
파란 직선 : 위성원에 연결 된 점과 위성원 중심을 연결하고 있어 트로코이드 작도 점의 위치를 확인하는 직선입니다.
빨간색 곡선 : 안쪽 에피 트로코이드(Epi-Trochoid, In) 곡선입니다.
특히, 트로코이드 곡선 중에 곡선을 그리는 점이 위성원의 원주 위에 있을 때 이를 사이클로이드(cycloid) 곡선이라고 합니다.
선홍색 원 : 기본원
초록색 원 : 위성원(창성원), 위 그림은 위성원의 지름이 기본원의 1/3입니다.
파란 직선 : 위성원 위의 점과 중심을 연결하고 있어 사이클로이드 작도 점의 위치를 확인하는 직선입니다.
빨간색 곡선 : 하이포 사이클로이드(Hypo-Cycloid) 곡선입니다.
선홍색 원 : 기본원
초록색 원 : 위성원(창성원), 위 그림은 위성원의 지름이 기본원의 1/3입니다.
파란 직선 : 위성원 위의 점과 중심을 연결하고 있어 사이클로이드 작도 점의 위치를 확인하는 직선입니다.
빨간색 곡선 : 에피 사이클로이드(Epi-Cycloid) 곡선입니다.
특히, 에피 사이클로이드(Epi-Cycloid) 곡선중에 위성원의 지름이 무한대인 곡선을 인벌류트(involute) 곡선이라고 합니다.
위의 그림은 창성원의 크기를 기본원의 2배, 4배, 8배, 100배, 1,000배로 하여 그린 그림입니다. 창성원의 지름이 커질수록 인벌류트(involute) 곡선에 가까워집니다.
선홍색 원 : 기본원
초록색 원 : 위성원(창성원), 이 원의 지름이 무한대가 되면 인벌류트(involute) 곡선을 그리게 됩니다.
빨간색 곡선 : 에피 사이클로이드(Epi-Cycloid) 곡선입니다. 창성원의 지름이 무한대이면 인벌류트(involute) 곡선입니다.
* 용어 설명
기본원 : 기본이 되는 원
위성원 : 기본원을 중신으로 자전하며 공전하는 원
창성원 : 곡선을 만드는 원
창성점 : 곡선을 만드는 점
구름원 : 기본원 주위를 굴러가는 원
피치원 : 기어를 원으로 단순화한 원
위의 LISP자료는 http://www.cadian.com/ 에서 배포하는 CADian2006 가정용(한글버전) 및 상위 버전과 autodesk사의 한글 AutoCAD2006 및 상위 버전에서 사용 할 수 있습니다.
그림으로 보는 trochoid_v1.40.lsp 사용법
* 글로 표현한 사용법
1. trochoid_v1.40.lsp를 캐드로 로드합니다.
2. 기본원을 그립니다.
3. 위성원을 그립니다.
4. 창성원이나 직선을 그립니다.
5. tro명령을 내립니다.
6. 기본원을 마우스로 선택합니다.
7. 위성원을 마우스로 선택합니다.
8. 창성원이나 직선을 마우스로 선택합니다.
9. 아래와 같은 메뉴가 나타나며 엔터나 공백 키를 누를 때 마다 조금씩 트로코이드 곡선을 그립니다.
* 3번에서 원을 선택 한 경우
[(C)<피치점에서 먼 점>/(R)<외접>/처음으로(I)/지우기(E)/종료(X)/회전(Enter)/역회전(-)/각도<1.0>]:
C : 창성원을 선택한 경우 창성점을 바꿉니다. (직선을 선택한 경우는 조작키 설명을 재출력합니다.)
- 피치점에서 거리가 먼 점, 피치점에서 거리가 가까운 점, 기초원 중심점에서 거리가 먼 점, 기초원 중심점에서 거리가 가까운 점 순으로 창성점이 바뀝니다.
* 3번에서 직선을 선택 한 경우 - 위성원의 중심에서 거리가 먼 쪽이 곡선을 그리는 창성점이 됩니다.
[(R)<외접>/처음으로(I)/지우기(E)/종료(X)/회전(Enter)/역회전(-)/각도<1.0>]:
R : 위성원의 회전 방향을 바꿉니다.
I : 그려진 모든 선을 그대로 두고 위성원, 차성원이나 직선을 tro명령을 내리기 전 상태로 되돌립니다.
E : 지금까지 그려진 곡선을 지웁니다.
X : 그려진 곡선을 pline로 연결하고 트로코이드 곡선 그리기를 종료합니다.
Enter : 엔터 키, 스페이스 키를 누르면 회전 각도 만큼 회전 및 이동하며 선을 그립니다.
- : 회전 각도를 반전합니다. 즉, 회전 방향이 현재 방향과 반대가 됩니다.
숫자 : 회전 각도를 바꿉니다. (위성원 기준이며 음수 입력은 역회전이 됩니다.)
위에 있는 LISP프로그램으로 작도한 곡선입니다.
위 그림은 창성점을 점이 아닌 파란색 원에 접하는 점의 자취로 작도 한 것입니다.
인벌류트 기어의 트로코이드 곡선 부분은 위와 같이 원에 접하는 점의 자취로 만들어진 곡선입니다.
위에 있는 LISP프로그램으로 작도한 펌프(Pump)입니다.
왼쪽이 유체의 입구이며 오른쪽이 유체의 출구입니다.
위의 로터(rotor)는 사이클로이드 곡선이며 에피 사이클로이드와 하이포 사이클로이드 비가 4:6입니다.