생각에서 현실까지

이 LISP를 사용하여 아래와 같은 치형을 작도할 수 있습니다. 아래는 오토캐드(AutoCAD) 및 캐디안(CADian)에서 사용할 수 있는 프로그램입니다.(둘 중에 하나만 있으면 되고 같은 역할을 합니다.) 사용법 오토캐드나 캐디안에서 LISP를 로드하여 명령어 gear을 입력하면 아래와 같이 나옵니다. 인벌류트 기어 잇수(음수는 내접기어, 소수는 랙) 또는 [V/M/P/A/D/X/B/E/C/S/T] 위의 마지막 17은 기어 잇수의 기본 값이며 기어 잇수를 숫자로 입력하고 기어를 그릴 도면 위치에 마우스를 찍으면 기어가 그려집니다. 음의 정수를 입력하면 내접 기어를 그립니다. 그리고 소수(0.5, 0.20, 0.35, -0.25)를 입력하면 랙(잇수가 5개, 20개, 35개, 세워서 25개인 랙 기어)..

xie, yie: 인벌류트 곡선의 끝점, xe, ye: 이끝점 좌표, xem, yem: 대칭된 이끝점 좌표, xts, yts: 이뿌리 끝점 좌표 xrm, yrm: 대칭된 이뿌리 끝점 좌표, xis, yis, xte, yte: 인벌류트 곡선과 트로벌류트 곡선이 만나는 점 x0, y0: 기어 중심 좌표, xi, yi: 인벌류트 곡선 좌표, xt, yt: 트로벌류트 곡선 좌표 인벌류트 기어는 위와 같이 여러 곡선들로 이루어져 있습니다. 트로벌류트 곡선은 멀리서 보면 인벌류트와 닮아 있고 가까이서 보면 트로코이드 곡선과 닮아 있어 트로벌류트(tro-volute)라 칭하겠습니다. 아래는 곡선의 수식과 좌표를 구합니다. 1. 인벌류트 곡선 부분 αis: 인벌류트 곡선의 시작 각도, α0: 압력각, m: 모듈, π:..

ADCE연동 내접이면 Cg 와 Eg 바꾸기 표기할 소수점 이하 자릿수: 1 기어 잇수 Zp Zg 2 모듈(mm) m 3 압력각(degree) α0 4 전위계수 Xp Xg 5 백래시 계수 Bp Bg 6 어덴덤 비률 Ap Ag 7 디덴덤 비률 Dp Dg 8 공구 둥글기 계수 Cp Cg 9 이 끝 모깎기 계수 Ep Eg 10 총 중심거리(mm) Ls 11 물림 압력각(degree) αw 12 물림 백래시(mm) LB 13 언더컷률 Up Ug 14 틈새거리(mm) Lcp Lcg 15 이 높이(mm) Hp Hg 16 피치원 지름(mm) Dpp Dpg 17 이 끝원 지름(mm) Dop Dog 18 이 뿌리원 지름(mm) Drp Drg 19 기초원 지름(mm) DBp DBg 20 원주 피치(mm) tp 21 기초원 ..

핀이나 구를 톱니바퀴에 끼워 기어의 치수를 측정합니다. 이때 사용한 핀이나 구를 오버핀(over pin)이라 합니다. 측정 공구로 직접 측정하기 어려울 때 기어에 오버핀을 끼워서 측정 공구로 측정합니다. 1. 오버핀 거리 αis: 인벌류트 곡선의 시작 각도, θip: 오버핀 접접의 인벌류트 각도, α0: 압력각, m: 모듈, Z: 톱니 수, Pd: 오버핀 지름 위와 같이 오버핀을 끼웠을 때 기어와 접하는 점 B는 오버핀 중심과 기본원에 접선인 직선 위에 있습니다. 점 H는 인벌류트 곡선의 시작 점입니다. 직선 OC의 길이를 구하기 전에 θip를 먼저 구합니다. 위 식을 보면 θip에 대해 정리를 할 수 없습니다. 그래서 뉴턴-랩슨 법(Newton-Raphson method)으로 θip를 구합니다. (in..

인벌류트 기어의 치형 작도를 위한 수치해석에서 언더컷이 발생하면 θis, θte를 다시 구해야 완전한 치형을 작도 할 수 있습니다. 위는 인벌류트 곡선의 수식과 트로벌류트 곡선의 수식입니다.(m은 θ에 영향을 미치지 않으므로 제거된 수식입니다.) 인벌류트 곡선과 트로벌류트 곡선이 만나는 점의 θi값은 θis가 되고 θt값은 θte가 되므로 비선형 연립방정식을 풀면 됩니다. 비선형 연립방정식 해법에서 소개한 수식을 보면 아래와 같습니다. 두 곡선이 만나는 점은 같은 좌표를 말하며 위와 같이 쓸 수 있습니다. 위 식으로 F행렬을 만듭니다. 위는 야코비안 행렬입니다. 위의 인벌류트 곡선의 수식과 트로벌류트 곡선의 수식을 미분하면 아래와 같습니다. 위 식을 정리하면 아래와 같습니다. F행렬이 0이 될 때까지 위..

사이클로이드 전체 곡선을 사용한 치형 기어 LISP는 기어(gear) 치형 그리기 LISP Ver2.0를 사용하세요.                                                                                                                                                    사이클로이드(Cycloid) 곡선은 원이 굴러 갈 때 원 위의 한 점이 그리는 선입니다. 피치원(선홍색 원)의 외부를 따라 돌면서 그리는 곡선을 에피-사이클로이드(epicycloid) 라고 합니다.창성원(초록색 원) 지름은 피치원(선홍색 원) 지름의 1/3입니다. 피치원(선홍색 원)의 내부를 따라 돌면서 그리는 곡선을 하이포 사이..

미분법을 이용해서 비선형 연립방정식 해를 구합니다. 위의 뉴턴-랩슨 법(Newton-Raphson method)을 행렬로 확장하면 아래와 같은 식이 됩니다. 위식에서 J는 야코비안 행렬이며 J-1은 야코비안 행렬의 역행렬입니다. 독일의 수학자 Karl Gustav Jacob Jacobi의 이름을 따서 야코비안 행렬(Jacobian matrix)이라하며 각항에 대한 미분함수로 이루어집니다. 2차 행렬의 역행렬을 구하면 위와 같습니다. 3차 행렬의 역행렬은 위와 같습니다. 예제1) 위의 연립 방정식의 해를 구하겠습니다. 초기 값을 1,1로 적당히 정합니다. 위는 함수 행렬이며 초기 값을 넣어 계산을 하면 위와 같습니다. 야코비안 행렬이며 값을 넣어 계산하면 위와 같습니다. 야코비안 행렬의 역행렬은 위와 같습..

EMC2에서는 G코드를 활용하여 여러 작업을 할 수 있습니다. 자동으로 툴의 끝부분을 영점을 잡을려면 CNC에 센서가 달려 있어야합니다. 센서가 없다면 http://tro.kr/20 자료를 참고하시기 바랍니다. 그리고 "EMC2 Stepconf Wizard"의 "Parallel Port Setup"부분의 "inputs"핀 설정부분에 "Probe In"을 설정 해야 됩니다. 위 그림은 필자 CNC의 프린트 포트 핀 설정부분이며 입력핀 부분에 "Probe In"인 12번 핀에 설정 되어 있습니다. 핀의 접접이 반대로 구성 되어 있다면 "Invert"부분에 체크하시면 됩니다. 자신의 CNC에 맞게 설정을 합니다. 아래는 EMC유저 메뉴얼에 있는 내용입니다. G코드 스위치 상태 Direction Signal E..

자동으로 툴의 높이를 맞추는 방법이며 이를 이용해서 가공물의 Z축 오차를 줄입니다. 1. 실제 장착된 센서 모습 위와 같이 툴의 끝부분을 측정 할 수 있도록 센서를 만듭니다. 툴이 닿는 부분은 못쓰는 공구를 이용 했습니다. 초경이라 닳지 않아 오래 쓰도 오차가 적습니다. 다이아몬드 코팅 툴은 전기가 통하지 않더군요. 하지만 다른 코팅툴들은 전기가 잘 통하므로 센서 작동에는 문제가 없습니다. 원리는 센서에 툴이 닿아 있으면 스핀들 몸체를 통해 CNC 밑판까지 전기가 흘러 ON이 되고 닿지 않으면 OFF되는 스위치 역활을 합니다. 간단하게 만들었지만 CNC에서 0.003mm 이하 오차 범위 안에 들어갑니다. (필자의 CNC의 모터 1스탭이 0.003mm이여서 더 정밀하게 측정을 할 수가 없더군요.) 근접 스..

사람이 아무런 이유 없이 병에 걸리지는 않습니다. 예를 들어 당신 앞에 도자기가 있다면 가만히 있는 도자기가 깨질 수는 없습니다. 지진이 나서 깨지거나 책상이 넘어져 깨지거나 사람이 도자기를 건드렸거나 해서 깨집니다. 하다못해 도자기에 귀신이 붙었다?! 등등 이유가 있습니다. 사람도 마찬가지입니다. 사촌이 땅을 사서 배가 아프든가 귀신이 붙어서 배가 아프든지 배 아픈 이유가 있습니다. 만약에 도자기가 깨진 이유가 지진 때문이라면, 그래서 책상이 흔들렸고 그래서 책상위에 있는 도자기가 미끄러졌고 그래서 도자기가 땅에 떨어져서 충격이 강하게 도자기에 가해져서 깨졌다면 이유가 무엇이라고 말해야 할까요? 지진 때문에 도자기가 깨졌다. 도자기가 땅에 떨어져서 깨졌다. 도자기에 강한 충격이 가해져서 깨졌다. 어떤 ..