2011/11 4

언더컷(under cut)과 랙물림률

위는 언더컷이 발생하지 않은 기어가 서로 맞물려 회전하는 그림입니다. 인벌류트 기어는 인벌류트 곡선에서 서로 접촉하며 회전을 합니다. 인벌류트 곡선이 서로 겹칠 수 있는 영역에서 접촉선이 형성 되며 기어에 사용된 인벌류트 곡선의 시작원이 접촉선을 침법하지 않습니다. 따라서 위 그림은 정상적인 물림률이 나타납니다. 위는 언더 컷이 발생한 기어가 물려서 회전하는 그림입니다. 언더 컷이 발생하면 기어에 사용된 인벌류트 곡선의 시작 원이 접촉 선을 침범하여 위 그림에서 점선으로 된 접촉 선에서는 기어가 물리지 않아서 실제 기어는 회전을 할 수 없습니다. 위는 언더 컷이 발생한 기어가 랙과 물려 있는 그림입니다. 정상적인 기어라면 접촉선이 선분UD로 되어야 하지만 위 그림에서는 선분PD에서만 접촉이 이루어집니다...

기어(gear) 2011.11.15 (12)

인벌류트(involute) 치형의 언더컷(under cut) 수치해석

인벌류트 기어의 치형 작도를 위한 수치해석에서 언더컷이 발생하면 θis, θte를 다시 구해야 완전한 치형을 작도 할 수 있습니다. 위는 인벌류트 곡선의 수식과 트로벌류트 곡선의 수식입니다.(m은 θ에 영향을 미치지 않으므로 제거된 수식입니다.) 인벌류트 곡선과 트로벌류트 곡선이 만나는 점의 θi값은 θis가 되고 θt값은 θte가 되므로 비선형 연립방정식을 풀면 됩니다. 비선형 연립방정식 해법에서 소개한 수식을 보면 아래와 같습니다. 두 곡선이 만나는 점은 같은 좌표를 말하며 위와 같이 쓸 수 있습니다. 위 식으로 F행렬을 만듭니다. 위는 야코비안 행렬입니다. 위의 인벌류트 곡선의 수식과 트로벌류트 곡선의 수식을 미분하면 아래와 같습니다. 위 식을 정리하면 아래와 같습니다. F행렬이 0이 될 때까지 위..

기어(gear) 2011.11.03

인벌류트(involute) 치형의 언더컷(under cut)

인벌류트 기어는 인벌류트 곡선으로만 이루어지지 않고 이뿌리 부분의 곡선은 다른 곡선으로 이루어져 있습니다. 이 이뿌리 곡선이 인벌류트 곡선 부분을 깎으면 언더컷이 발생합니다. 언더컷이 발생하는 경우는 주로 기어의 잇수가 적을 때 발생합니다. 위는 인벌류트 기어에 사용 되는 곡선을 그래프로 그려 본 것입니다. 검정색 원은 이뿌리 원이며 선홍색 원은 이끝원입니다. 파란색이 인벌류트 기어의 핵심인 인벌류트 곡선입니다. 초록색 곡선은 이뿌리 곡선을 이루는 곡선이며 멀리서 보면 인벌류트와 매우 닮아 있습니다. 이 곡선을 가까이서 보면 트로코이드(trochoid) 곡선과 닮아 있어서 트로벌류트(tro-volute)라 부르겠습니다. 위는 언더컷이 발생하지 않은 치형입니다.(모듈:2mm, 잇수:33, 어덴덤:1.0, ..

기어(gear) 2011.11.03

비선형 연립방정식 해법

미분법을 이용해서 비선형 연립방정식 해를 구합니다. 위의 뉴턴-랩슨 법(Newton-Raphson method)을 행렬로 확장하면 아래와 같은 식이 됩니다. 위식에서 J는 야코비안 행렬이며 J-1은 야코비안 행렬의 역행렬입니다. 독일의 수학자 Karl Gustav Jacob Jacobi의 이름을 따서 야코비안 행렬(Jacobian matrix)이라하며 각항에 대한 미분함수로 이루어집니다. 2차 행렬의 역행렬을 구하면 위와 같습니다. 3차 행렬의 역행렬은 위와 같습니다. 예제1) 위의 연립 방정식의 해를 구하겠습니다. 초기 값을 1,1로 적당히 정합니다. 위는 함수 행렬이며 초기 값을 넣어 계산을 하면 위와 같습니다. 야코비안 행렬이며 값을 넣어 계산하면 위와 같습니다. 야코비안 행렬의 역행렬은 위와 같습..

수학 2011.11.02