생각에서 현실까지

위의 웜 기어를 오토캐드 2012에서 그려 보겠습니다. 오토캐드 2008이상 버전이면 그대로 따라하면 될것으로 추정합니다.(모듈:2mm, 압력각:20도, 웜 기어의 피치원 지름:20mm, 웜 기어 높이 38mm) mp: 축 평행 모듈, mn: 모듈, αs: 축 평행 압력각, αn: 압력각, β: 비틀림 각도, Dw: 웜기어 피치원 지름, Zw: 웜 기어 줄 수, Dp: 축 평행 디덴덤 비률, Dn: 디덴덤 비률, Ap: 축 평행 어덴덤 비률, An: 어덴덤 비률 위의 수식으로 축 평행인 값을 구해서 랙 치형을 그립니다.(그림에서 설명하고 있는 그림은 빨간색으로 그려진 그림입니다.) β=84.2608295227332도, Hw=38mm, mp=2.0100756305184mm, αp=20.09271417372..

웜 기어는 원리가 헬리컬 기어와 같습니다. 단지, 잇수가 1,2개이며 비틀림각이 매우 크고 치형이 기어를 한 바퀴 돌아서 다음 치형을 형성합니다. 헬리컬 기어는 좌측 비틀림 기어와 우측 비틀림 기어가 서로 물리지만 웜 기어는 우측 비틀림 기어를 주로 사용합니다. 위 그림은 위쪽의 헬리컬 기어를 아래에 펼친 그림입니다. AE직선은 치형이 형성 되어 있는 선이며 기어 잇수인 19개가 그려져 있습니다. P점은 치형 직선과 CF직선이 만나는 점입니다. 치 직각 값을 축 직각 값으로 변환 할려면 아래 식을 이용합니다. ms: 축 직각 모듈, mn: 치 직각 모듈, αs: 축 직각 압력각, αn: 치 직각 압력각, β: 비틀림 각도, Ds: 축 직각 디덴덤 비률, Dn: 치 직각 디덴덤 비률, As: 축 직각 어덴..

위 수식은 인벌류트 기어의 치형 작도를 위한 수치해석에 소개된 수식이며 곡률반지름과 관계 없는 변수를 제거한 식입니다. 위 수식은 인벌류트 곡선의 수식을 1,2차 미분한 식입니다. 위의 수식들을 곡률반지름, 곡률에서 구한 수식에 적용하여 정리하면 아래와 같습니다. 위에서 구한 수식을 XY평면에 그래프로 나타내면 아래와 같습니다. 파란색 곡선은 인벌류트 곡선이며 녹색 곡선은 인벌류트 곡선의 곡률반지름 곡선입니다.(m: 1, Z: 19, α0: 20) 기어에 사용되는 곡선은 붉은색 동그라미 부분의 곡선입니다. 인벌류트 곡선의 P점에서 곡률 반지름은 S값이 됩니다.(인벌류트 곡선 수식이 매개 변수를 이용한 수식이므로 곡률반지름의 수식에서 x값은 인벌류트 수식의 x값을 그대로 사용하면 됩니다.)

곡률반지름은 곡선의 극히 짧은 구간을 원호로 환산할 때 그 원호의 반지름을 곡률반지름이라고 합니다. 따라서 원의 곡률반지름은 그 원의 반지름이 되며 원 위의 모든 점에서 곡률반지름은 같습니다. 위 그림에서 파란색 곡선 위의 점을 라하고 인접한 점을 라하고 의 법선이 서로 만나는 점은 가 되고 점 가 점 에 한없이 가까울 때 점 에 대한 곡률반지름은 가 됩니다. 이를 수식으로 표현하면 아래와 같습니다. 위 식을 통해 원에 대한 곡률반지름을 구하면, 먼저 짧은 구간의 길이로 원을 100 등분해서 구하면 길이는 원둘레를 100으로 나눈 값이 되며 각도는 360을 100으로 나눈 값이 됩니다. 수식은 아래와 같습니다. 위의 값을 통해서 원의 곡률반지름은 그 원의 반지름이 됨을 알 수 있습니다. 곡률은 곡률반지름..